2.2. Теория течения

Дифференцирование кривых ползучести по времени приводит к выражению

, (2.2.1)

которое и является определяющим соотношением теории течения в случае одномерной задачи. Она, таким образом, постулирует наличие связи между напряжением, скоростью деформации ползучести и временем. Эта теория была предложена Девенпортом и получила довольно широкое распространение в связи с работами Л.М. Качанова. В случае неоднородного напряженно деформированного состояния реологическую функцию записывают в интенсивностях

.

Рассмотрим метод построения кривой релаксации при одноосном растяжении по серии кривых ползучести на основе этой теории. Допустим, что необходимо построить кривую релаксации при начальном напряжении . Предположим, что кривые ползучести для различных величин напряжений известны (рис.2.2.1). Проведем на расстоянии от оси абсцисс горизонтальную прямую O₁CH (при этом учитываем, что в начальный момент времени деформация ползучести еще не успела накопиться). Разобьем промежуток времени на ряд небольших интервалов Δt. Полагаем, что за время Δt₁, считая от начального момента, процесс нарастания деформации ползучести протекает при постоянном напряжении , тогда увеличение деформации ползучести равно длине отрезка AB. Учитывая, что полная деформация в процессе релаксации не меняется и равна начальному значению

,

можно определить величину упругой деформации для значения времени t₁ = Δt₁

.

Эта величина в выбранном масштабе выражается отрезком AC.

Во второй промежуток времени Δt₂ можно приближенно считать, что процесс нарастания деформации протекает при постоянном напряжении . Согласно теории течения, скорость деформации ползучести является функцией напряжения и времени, а от величины деформации ползучести она не зависит. Поэтому начальная скорость деформации ползучести на промежутке времени Δt₂ определяется тангенсом угла наклона касательной в точке D к кривой ползучести при напряжении . Следовательно, на промежутке времени Δt₂ деформация ползучести нарастает по закону, изображенному линией AK, представляющей часть кривой ползучести DN при напряжении , передвинутой параллельно самой себе из точки D в точку A. Деформация ползучести для значения времени t₂ выражается отрезком KG, а упругая – отрезком KH

.

Умножением упругой деформации на модуль Юнга можно получить напряжения для соответствующих значений времени.

Неудобство изложенного метода построения кривой релаксации заключается в том, что для его использования необходимо располагать большим количеством кривых ползучести. Чтобы этого избежать, можно использовать какие-либо аппроксимации кривых ползучести. Это может быть, например, закон Нортона-Бейли, который в случае одномерной задачи и в общем случае напряженно-деформированного состояния записывают соответственно

, (2.2.2)

где n = f(T) и A = f(t, T) – это константы материала.

Рис.2.2.1

Теория течения дает удовлетворительные результаты при слабо меняющихся напряжениях, даже лучше, чем теория старения, хотя явное введение времени в определяющие уравнения лишено механического смысла и приводит к противоречиям. В частности при нагружениях, отличающихся от чистой ползучести, возникает неразрешимая проблема: какой момент времени принять за начальный. Это может быть начало испытания или момент, когда напряжение стало достаточно большим, и т.д.