2.2. Теория старения

Если уравнение семейства кривых ползучести при данной температуре записано в виде

, (2.1.1)

то самое простое предположение состоит в том, чтобы придать этому соотношению универсальный характер, то есть считать его справедливым не только для ползучести при постоянном напряжении, но и при переменном во времени. Это выражение и определяет теорию старения в случае одномерной задачи. Уравнение (2.1.1) по форме и по существу не является уравнением ползучести. Это закон нелинейной упругости материала, у которого упругие свойства меняются со временем, поскольку разгрузка в любой момент времени приводит к исчезновению неупругой деформации.

Удобство теории старения заключается в ее крайней простоте. При использовании этой теории нет необходимости задаваться каким-либо аналитическим выражением для функции – можно пользоваться непосредственно кривыми ползучести, построенными в обычных координатах деформация – время при постоянных уровнях напряжений

, .

В расчетах теорию старения обычно используют в виде

, (2.1.2)

что при фиксированных значениях времени определяет изохронные кривые деформирования в обычных координатах (рис.2.1.1б). Их получаются в результате обработки серии кривых чистой ползучести (рис.2.1.1а), связывая между собой деформации и напряжения при ряде последовательных фиксированных значений времени выдержки (рис.2.1.1).

Модель подобного материала можно представить следующим образом: образец находится в агрессивной среде, которая разъедает материал, что приводит к уменьшению площади поперечного сечения, и упругая деформация увеличивается при постоянной нагрузке. Внешне этот процесс похож на процесс ползучести, но на самом деле деформация ползучести необратима и аналогия ползучести металла с поведением рассмотренной системы образец – агрессивная среда чисто внешняя.

а)		б)
Рис.2.1.1

Рассмотрим метод построения кривой релаксации при одноосном растяжении по серии кривых ползучести на основе теории старения. Предположим, что кривые ползучести при различных напряжениях известны (рис.2.1.2а). Допустим, что необходимо построить кривую релаксации при начальном напряжении . В таком случае надо на кривых ползучести для различных значений напряжения провести горизонтальную прямую на расстоянии от оси абсцисс. Точки пересечения этой прямой с графиками зависимости деформации от времени определяют величины напряжений для определенных значений времени. Полученные результаты легко перенести в координаты t, и построить кривую релаксации (рис.2.1.2б).

Впервые теория старения была предложена Содербергом, а ее обобщение и анализ были даны Ю.Н. Работновым. В случае неоднородного напряженно деформированного состояния определяющее уравнение теории старения записывают в интенсивностях

или . (2.1.3)

Определение напряжений и деформаций для некоторого значения времени по теории старения эквивалентно решению задачи по деформационной теории для известной диаграммы деформирования. То есть, если при расчете какой-либо детали на ползучесть необходимо определить напряжения и деформации для заданного значения времени, то следует провести расчет на прочность и жесткость этой детали, используя изохронную кривую деформирования для принятого значения времени.

Если изохронные кривые деформирования подобны, то есть могут быть получены из одной кривой умножением ее ординат на некоторую величину, являющуюся функцией времени, то расчеты значительно упрощаются. В этом случае зависимость напряжения от деформации и времени может быть представлена в виде произведения двух функций, одна из которых является только функцией деформаций, а вторая – только функцией времени

.

а)	б)
Рис.2.1.2

Здесь надо иметь в виду, что подобие кривых ползучести еще не означает подобия изохронных кривых деформирования. Второе подобие является следствием первого только в том случае, если можно пренебречь упругими деформациями по сравнению с деформациями ползучести. Хорошее согласование с результатами эксперимента дает следующее представление функции

,

где a и b – это константы материала, зависящие от температуры. В случае постоянной деформации это выражение описывает релаксацию напряжений.

Строго говоря, теория старения не может описывать ступенчатое нагружение, так как в момент изменения напряжения деформация ползучести должна иметь разрыв, что, очевидно, невозможно. Тем не менее, на практике теорию старения применяют, но только в тех случаях, когда напряжение с течением времени изменяется плавно, без резких изменений напряженного состояния.