2. Технические теории ползучести

2.1. Особенности технических теорий ползучести

Существует два подхода к объяснению явления ползучести – физический и механический (феноменологический), и, соответственно, два типа теорий ползучести – физические и механические (технические). Задача механических теорий ползучести состоит в том, чтобы связать измеряемые в эксперименте величины – напряжения, деформации, скорости деформаций, температуру и время с помощью некоторого уравнения (или системы уравнений), носящего универсальный характер и называемого реологической функцией материала.

При построении теории ползучести не следует стремиться к универсальности, поскольку различного рода обобщения влекут за собой математические трудности при решении конкретных задач. Кроме того, при использовании сложных уравнений возникают сложности в определении различного рода коэффициентов и функций, входящих в эти уравнения, по имеющимся опытным данным. И, наконец, для ползучести характерен большой разброс опытных данных, и нет особого смысла рассматривать сложные уравнения, которые будут содержать приближенные (из-за этого разброса) исходные параметры.

Обычно информации, доставляемой испытаниями на чистую ползучесть, недостаточно для того, чтобы описать ползучесть при переменных нагрузках – в общем случае ползучести изменение деформаций сопровождается изменением напряжений. Для установки зависимостей между деформациями, напряжениями, скоростями их изменения и временем предварительно необходимо максимально ограничить число переменных и высказать предположение о том, между какими из них существует функциональная зависимость. Это предположение и носит название технической теории ползучести.

Итак, теория ползучести должна дать возможность на основе простейших испытаний материала определить его поведение в случае меняющихся во времени напряжений и деформаций, а также обеспечить определение закона изменения деформаций по заданному закону изменения напряжений и наоборот. В частном случае она должна позволить построить кривые релаксации по серии кривых ползучести. Очевидно, что при выборе теории ползучести лучшей теорией будет та, которая наиболее полно согласуется с данными экспериментов.

Как и в случае одномерной ползучести, основной вопрос, на который должна ответить теория ползучести – это вопрос о зависимости между координатами тензоров напряжений и деформаций (или скоростей деформаций). Различными исследователями были предложены варианты таких зависимостей, построенные на основе накопленных экспериментальных данных. Однако из-за скудности опытных данных, определяемой техническими трудностями проведения экспериментов принципиального характера, неизбежности разброса характеристик материала, а зачастую и из-за сложности полученных соотношений их применение н получило распространения. К тому же надежные эксперименты имеются только для плоского напряженного состояния, а для трехосного напряженного состояния имеется совсем мало сведений о закономерностях ползучести.

Вспомним, что примерно такое же положение существует и в теории пластичности, и, подобно теориям пластичности, теории ползучести при сложном напряженном состоянии в настоящее время строятся на основе гипотез, лишь частично подтверждаемых экспериментами. Очевидно, что в этом случае наиболее важен вопрос о том, какой именно принцип положен в основу теории, с чем связана переменность рассматриваемых величин во времени ( с сами временем, величиной накопленной деформации) и т.д. Различные формулировки уравнений, получаемых при этом, не слишком сильно разнятся, и при их выборе следует руководствоваться, в первую очередь, соображениями простоты и удобства.

При решении задач ползучести в условиях сложного напряженного состояния различают, как и для одноосного растяжения, установившуюся и неустановившуюся ползучесть. Обобщая понятие установившейся ползучести при одноосном растяжении на случай сложного напряженного состояния, можно утверждать, что это такой процесс деформирования материала во времени, интенсивность скоростей деформации остается неизменной. В случае однозначной зависимости между интенсивностью скоростей деформации и интенсивностью напряжений последняя также должна оставаться неизменной в процессе установившейся ползучести. Отметим, что хотя постоянство интенсивности не означает постоянства всех компонентов тензора напряжений, обычно для простоты расчетов полагаем, что в условиях установившейся ползучести все напряжения не меняются во времени.

Установившаяся ползучесть всегда имеет место в случае статически определимых задач при постоянстве во времени внешних сил. Действительно, в таких задачах напряжения определяются только уравнениями статики, а поскольку внешние силы постоянны, напряжения также не меняются во времени.

В статически неопределимых задачах для вычисления напряжений необходимо дополнительно привлекать уравнения Коши, куда входят деформации, которые изменяются во времени. В этих задачах даже при постоянных во времени внешних силах изменение деформаций будет приводить к изменению напряжений и их перераспределению по объему тела. Как показывают исследования неустановившейся ползучести, напряжения, изменяясь во времени, приближаются к значениям, получаемым из решения задачи установившейся ползучести, и в этом плане распределение напряжений при установившейся ползучести является как бы предельным.

Можно считать, что по прошествии некоторого промежутка времени наступает состояние ползучести, близкое к установившемуся. Если этот промежуток мал по сравнению с длительностью «жизненного цикла» рассматриваемого материала, то изучение ползучести можно проводить, основываясь на уравнениях установившейся ползучести, что значительно проще. В качестве критерия приближения к состоянию установившейся ползучести обычно принимают заметное превышение деформаций ползучести над упругими деформациями. В технических задачах это условие обычно выполняется. По этой причине, а также вследствие упомянутой простоты решения задач установившейся ползучести, в технике большей частью ограничиваются анализом установившейся ползучести.

Экспериментальные данные по установившейся ползучести могут быть обобщены в виде гипотез аналогично тому, как это было сделано в теориях пластичности, поскольку деформации ползучести также являются необратимыми. Обычно материал принимают изотропным и считают, что изменения объема при ползучести не происходит

.

Как и в ассоциированном законе пластического течения, направляющие девиаторы напряжений и скорости ползучести считают совпадающими

,

что обычно наблюдается в испытаниях на чистую ползучесть.