Теория пластичности и ползучести Часть 5. Теории ползучести Содержание
Реономное поведение материалов
Особенности ползучести
Кратковременная ползучесть
Пределы ползучести.
Длительная прочность
Модели Максвелла и Фойгта
Технические теории ползучести
Особенности технических теорий ползучести
Теория старения
Теория течения
Теория упрочнения
Теория идеальной вязкости
Моделирование ползучести в пакете ANSYS
Расчет ползучести методом конечных элементов
Особенности моделирования ползучести в пакете ANSYS
Явный метод расчета ползучести
Неявный метод расчета ползучести
Примеры реализации явного и неявного метода расчета ползучести
Сочетание пластичности и ползучести
1. Реономное поведение материалов
1.1. Особенности ползучести
Моделирование ползучести играет важную роль в расчетах на прочность, особенно при повышенных температурах. Например, к некоторым элементам конструкции ядерного реактора прикладывают нагрузки, чтобы предотвратить движение соседних элементов. Однако после некоторого времени, проведенного под нагрузкой при повышенной температуре, напряжения в этих элементах конструкции релаксируют и возникает потенциальная возможность того, что эти элементы конструкции прекратят выполнять свою функцию, и соседние элементы конструкции начнут движение, что представляет потенциальную угрозу безопасности.
Исторически
под явлением ползучести понимают процесс
нарастания во времени деформаций тела,
нагруженного постоянными нагрузками.
С математической точки зрения это
означает, что определяющие соотношения
материала содержат время явно или
посредством некоторых операторов.
Полная деформация
при ползучести складывается из упругой
и неупругой
составляющей, где последняя представляет
деформацию ползучести
.
Свойство ползучести обнаруживают материалы различной природы: металлы, пластмассы, бетон, горные породы, армированные пластики, дерево, лед, органические биоматериалы и др. Однако физические механизмы ползучести у перечисленных материалов совершенно различны. Более глубокое изучение показывает, что и внешние формы протекания ползучести сходны лишь на первый взгляд, различные материалы требуют различных средств феноменологического описания.
|
Рис.1.1.1 |
1 – неустановившаяся ползучесть;
2 – установившаяся ползучесть;
3 – ускоренная (прогрессирующая) ползучесть.
В первой стадии скорость ползучести постепенно уменьшается, что связано с преобладанием механического упрочнения над термическим разупрочнением (Бейли).
Во второй стадии между механическим упрочнением и термическим разупрочнением устанавливается равновесие и процесс ползучести протекает с минимальной, постоянной во времени скоростью, которая зависит от напряжения и температуры. Наиболее популярной зависимостью скорости ползучести от напряжения при заданной температуре является степенной закон Нортона-Бейли
,
где A и n – это константы материала. Он хорошо согласуется с экспериментами и удобен в расчетах. Кроме того его легко использовать при обработке экспериментальных данных, поскольку в логарифмических координатах он представляет собой прямую линейную функцию констант материала lgA и n.
Располагая серией кривых ползучести при заданной температуре и различных напряжениях, константы материала A и n определяют следующим образом. Сначала определяют скорости установившейся ползучести при различных напряжениях. Затем результаты изображают в виде точек в логарифмических координатах и аппроксимируют их линейной функцией
,
как
показано на рис.1.2. После этого на
полученной прямой выбирают произвольно
две точки с координатами
и
соответственно. В результате имеем
, 
,
откуда следует
, 
.
|
|
а) Семейство кривых ползучести при фиксированной температуре |
б) График зависимости логарифма напряжения от логарифма скорости установившейся ползучести |
Рис.1.1.1. Определение констант материала для закона Нортона-Бейли |
|
В третьей стадии скорость ползучести возрастает до разрушения образца. Ранее предполагалось, что увеличение скорости деформации ползучести в этой стадии вызвано повышением напряжения, которое, в свою очередь, обусловлено уменьшением площади поперечного сечения образца из-за образования шейки (опыты Эндрейда). Однако позже было показано, что третья стадия не всегда соответствует образованию и развитию шейки. В случае отсутствия шейки увеличение скорости ползучести объясняется образованием местных трещин внутри образца, которые развиваются в материале в течение времени под влиянием напряжений и температуры, ослабляя образец.
|
Рис.1.1.2 |
При высоких температурах и напряжениях реализуется кратковременная (минутная или секундная) ползучесть (линия 1 на рис.1.1). Стадия I, характеризующая убывание скорости пластической деформации, при этом может отсутствовать. В некоторых случаях отсутствует и стадия II: скорость деформации сразу же после нагружения возрастает до разрушения.
При низком уровне напряжений стадия установившейся ползучести может распространяться на очень большую длительность – более 30–80 тыс. часов.
При низких температурах ползучесть часто ограничена I стадией, после которой скорость ползучести практически становится равна нулю (ограниченная ползучесть). Такой характер ползучести обнаруживается, например, при испытании жаропрочных сплавов при 20ᵒC, α – титановых сплавов при 350ᵒC и никелевых сплавов при 20ᵒC –400ᵒC (линия 2 на рис.1.1).
При высоких напряжениях стадия неустановившейся ползучести I иногда переходит сразу в стадию ускоренной ползучести III (линия 3 на рис.1.1).
Основная задача теорий ползучести состоит в том, чтобы связать измеряемые величины (напряжения, деформации, температуру и время) с помощью некоторого уравнения или системы уравнений, носящих универсальный характер, то есть справедливых как при постоянных, так и переменных напряжениях. При этом в уравнениях, вообще говоря, могут фигурировать скрытые параметры, характеризующие состояние материала. Но при построении математических теорий ползучести мы должны постулировать принципиальную возможность существования таких уравнений, из которых внутренние параметры должны быть исключены, а все характеристики ползучести могут быть найдены в результате эксперимента, то есть путем измерения сил и перемещений. Под простейшими теориями ползучести будем понимать такие теории, которые черпают все необходимые данные из опытов на ползучесть при постоянном напряжении.
При построении теорий ползучести исходят из следующих предположений:
температура в процессе ползучести не изменяется;
отсутствует третья стадия ползучести;
отсутствует мгновенная пластическая деформация, если это не оговорено дополнительно.
Пример. На примере системы трех стержней одинаковой длины l, одинаковой площадью поперечного сечения S и из одинакового материала, нагруженных силой P (рис.1.3) проиллюстрируем разницу между упругостью, пластичностью и чистой ползучестью.
|
Рис.1.1.3 |
,
где σz1 и σz2 – напряжения соответственно в первом (или третьем) и втором стержне, а условие совместности деформаций (геометрия)
,
где z1 и z2 – продольные деформации соответственно в первом (или третьем) и втором стержне. Физические законы зависят от модели материала.
а) Рассмотрим идеально упругое поведение материала (физика):
, 
.
Подставим последние выражения в уравнение равновесия и с учетом условия совместности деформаций получим:
, 
.
б) При использовании модели идеальной пластичности напряжения в чисто пластическом состоянии конструкции напряжения в стержнях одинаковы (равны пределу текучести) и, согласно уравнению равновесия, равны следующему
.
в) При чистой установившейся ползучести реономного материала примем зависимость скорости ползучести от напряжения в форме закона Нортона-Бейли. Подставляя в условие совместности деформаций, продифференцированное по времени, скорости ползучести получим
.
Подставим этот результат в уравнения равновесия
, 
.
Заметим, что при n = 1 получаем величины напряжений в пределах упругости, а при n = ∞ значения напряжений в чисто пластическом состоянии.
При нестационарной ползучести, когда в процессе нагружения меняются и деформации и напряжения, обычно напряжения с течением времени изменяются от начального упругого состояния до состояния установившейся ползучести, которое достигается весьма быстро. Таким образом, поскольку расчеты с допущением установившейся ползучести значительно проще, чем без него, можно, если срок службы детали достаточно велик, использовать предположение установившейся ползучести. Однако в тех случаях, когда необходимо исследовать изменение и перераспределение напряжений во времени, как, например, в задаче о релаксации контактного давления в диске, посаженного на вал с натягом, предположение установившейся ползучести не может быть принято.