– Аксиома. Хаусдорф кеңістігі мысал
а) Хаусдорф кеңістігі болмайтын кеңістікке мысал
б) Хаусдорф және регуляр кеңістікті салыстыр
-бөліктеу
аксиомасы(Хаусдорф кеңістігі). Т
топологиялық кеңістігінің әлтүрлі
нүктелерінің өзара қиылыспайтын
маңайлары бар.
бөліктеу аксиомасы орындалатын кеңістік
Хаусдорф кеңістігі деп аталады.
-бөліктеу
аксиомасы. Т топологиялық кеңістігінің
әртүрлі
нүктелерінің әрқайсысының екіншісін
қамтымайтын маңайлары бар.
–бөліктеу
аксиомасы. Т топологиялық кеңістікте
нүктесі мен оны қамтымайтын тұйық
жиынның өзара қиылыспайтын маңайлары
бар.
аксиомалары
орынды кеңістік
регуляр кеңістік деп аталады.
Мысал.
,
онда ашық жиындар деп өзін, бос жиынды
және
кесіндісінен саналымды жиыннан аспайтын
жиындарды алып тастағанда шығатын
ішжиындарды алсақ, бұл
кеңістігі болады.
Кез келген регуляр кеңістік Хаусдорф кеңістігі де болады, бірақ регуляр болмайтын Хаусдорф кеңістіктері де бар.
Регуляр кеңістік болмайтын Хаусдорф кеңістігіне мысал мынадай:
.
Мұнда ашық жиындар:
ден
басқа нүкте маңайы кәдімгі мағынада
(интервалды) аламыз. Ал 0-ң маңайы деп
жарты интервалынан
тізбегінің нүктелерін алып тастағанда
қалған жиындарды айтамыз.
тұйық:
.
0 нүктесінен -тұйық жиын ажыратылмайды (бөлінбейді).
– Аксиома
а) регуляр емес Хаусдорф кеңістігіне мысал.
б) Регуляр және Хаусдорф кеңістіктерін салыстыр
Бөлектену аксиомалары топологиялық кеңістіктерді қасиеттері жағынан метрикалық кеңістіктерге жақындататын аксиомалардың бір түрі. аксиома:
Кез келген нүкте және оны қамтымайтын тұйық жиынның өзара қиылыспайтын маңайлары бар. Жиынның маңайы деп оны қамтитын кез келген ашық жиынды айтамыз.
а) Регуляр кеңістік болмайтын Хаусдорф кеңістігіне мысал мынадай:
. Мұнда ашық жиындар: ден басқа нүкте маңайы кәдімгі мағынада (интервалды) аламыз. Ал 0-ң маңайы деп жарты интервалынан тізбегінің нүктелерін алып тастағанда қалған жиындарды айтамыз.
тұйық: .
0 нүктесінен -тұйық жиын ажыратылмайды (бөлінбейді).
б) Кез келген регуляр кеңістік Хаусдорф кеңістігі де болады, бірақ регуляр болмайтын Хаусдорф кеңістіктері де бар.
және аксиомаларын қанағаттандыратын кеңістіктер регуляр кеңістіктер деп аталады. Ал бөлектену аксиомасын қанағаттандыратын кеңістіктер Хаусдорф кеңістіктері деп аталады.
аксиомасы: Т топологиялық кеңістігінің қандай әртүрлі және нүктелерін алсақ та, нүктесінің нүктесін қамтымайтын маңайы , нүктесінің нүктесін қамтымайтын маңайы бар. аксиомасы: Топологиялық Т кеңістігінің кез келген әртүрлі екі және нүктелерінің өзара қиылыспайтын және маңайлары бар.
– Аксиома, мысал
а) Регуляр кеңістік
б) Нормаль кеңістікке мысал
-бөліктеу
аксиомасы. Т топологиялық кеңістікте
әртүрлі екі тұйық жиынның өзара
қиылыспайтын маңайлары бар.
-аксиомасын
қанағаттандыратын кеңістік нормаль
кеңістік деп аталады.
a) аксиомалары орынды кеңістік регуляр кеңістік деп аталады.
-бөліктеу аксиомасы. Т топологиялық кеңістігінің әртүрлі нүктелерінің әрқайсысының екіншісін қамтымайтын маңайлары бар.
–бөліктеу аксиомасы. Т топологиялық кеңістікте нүктесі мен оны қамтымайтын тұйық жиынның өзара қиылыспайтын маңайлары бар
б)
Мысал. Метрикалық
кеңістіктер нормаль кеңістіктер болады.
-метрикалық
кеңістігінде әртүрлі қиылыспайтын
тұйық жиындар болсын. Онда,
нүктесінің У-пен қиылыспайтын маңайлары
бар. Сондықтан х нүктесінің У
қашықтығы
нүктесінің
Х
.
Сонда
ашық шар.
,
ашық жиындары сәйкесінше Х және У
жиындарын қамтиды. Кері жорып
бар дейік,
болсын. Х жиынының
нүктесінен қашықтығы
x-нүктесі табылады.
Демек -метрикалық кеңістігінде қиылыспайтын кеңістіктері бар.