МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

(ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»)

Факультет «Информационные технологии и системы управления»

Кафедра «Компьютерные системы управления»

Суханова Наталия Вячеславовна

Кабак Илья Самуилович

НАДЕЖНОСТЬ И ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Методические рекомендации к проведению практических занятий

по дисциплине «Надежность и тестирование программного обеспечения»

для студентов-бакалавров МГТУ «СТАНКИН», обучающихся по направлению 220700_62 «Автоматизация технологических процессов и производств»

(бакалавры)

Москва 2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

РАЗДЕЛ 1. НАДЕЖНОСТЬ КАК ПОКАЗАТЕЛЬ КАЧЕСТВА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ……………………………………..4

Тема1. Основы математической теории надежности.………………………………..4

Практическое занятие 1. Математическая теория надежности.……………………… 4

Практическое занятие 2. Законы распределения случайных величин…………………7

Тема 2. Модели жизненного цикла программного обеспечения………………………11

Практическое занятие 3. Модели жизненного цикла программного обеспечения………11

Практическое занятие 4. Методы оценки качества программного обеспечения……..…14

РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.…………………………………….18

Тема 1. Математические модели надежности программного обеспечения……………18

Практические занятия 5-6. Математические модели надежности программного обеспечения…………………………………………………………………………………..18

Тема 2. Язык моделирования UML………………………………………………………….20

Практическое занятие 7. Организация разработки требований к сложным программным средствам …………………………………………………………………………………………………20

Практическое занятие 8. Язык моделирования UML………………………………………23

РАЗДЕЛ 3. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ………………………………………25

Тема 1. Методы тестирования программного обеспечения……………………………25

Практическое занятие 9. Методы нисходящего тестирования программного обеспечения……………………………………………………………………….25

Практическое занятие 10. Методы восходящего тестирования программного обеспечения………………………………………………………………………..27

Тема 2. Автоматизация тестирования программного обеспечения……………………29

Практическое занятие 11. Цель и задачи автоматизации тестирования программного обеспечения………………………………………………………………………29

Практическое занятие 12-13. Средства автоматизации тестирования программного обеспечения………………………………………………………………………33

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ…………………………………………………………….35

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………………………36

Раздел 1. Надежность как показатель качества программного обеспечения

Тема1. Основы математической теории надежности

Практическое занятие 1. Математическая теория надежности

План занятия:

1. Повторение изученных теоретических разделов

2. Решение типовых задач у доски

3. Самостоятельное решение задач

4. Обсуждение решения и анализ основных ошибок

5. Доклады студентов по теме практического занятия

Теоретические сведения

Надежность (Reliability, dependability)-свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Работоспособное состояние, работоспособность ( Up state)-состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неработоспособное состояние, неработоспособность (Down state)-состояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Отказ (Failure) - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Вероятность безотказной работы (Reliability function, survival function) - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

P(t)= 1 - F(t)= P(T > t), (1.1)

(1.2)

Где n(t) - число элементов, отказавших за время t;

N ₀- число элементов в начале работы (t= 0).

Средняя наработка до отказа (Mean operating time to failure) - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.

(1.3)

Средняя наработка на отказ, наработка на отказ( Mean operating time between failures) - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

(1.4)

Интенсивность отказов (Failure rate) - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

(1.5)

Среднее время восстановления (Mean restoration time) - математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.

(1.6)

Интенсивность восстановления (restoration rate) - условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Решение типовых задач

Задача 1.

На испытание поставлено 10 экземпляров ПО, за 3000 час. отказало 8 экземпляров ПО. Требуется определить P(t), q(t) при t = 3000 час.

Решение. В данном случае N= 10; n(t)=8;

N-n(t)=10-8=2. По формулам (1.1) и (1. 2) определяем

р(3000) = 2/10= 0.2,

или q (3000) = 8/10=0.8,

q (3000) = 1 - Р (3000) = 1 - 0.2 = 0.8.

Задачи для самостоятельного решения студентами

Задача 1.

На испытание поставлено 10 однотипных изделий. За время испытаний t=1000 час. отказало 5 изделий. За интервал времени 1000 - 2000 час. отказало ещё 5 изделий. Требуется определить p(t),q(t) при t=1000 час.; t=2000 час

Задача 2.

На испытание поставлено 10 однотипных изделий. За 100 час. отказало 5 изделий. Требуется определить p(t) и q(t) при t=100 час.

Задача 3.

В течение 1000 час из 10 однотипных изделий отказало 2. За интервал времени 1000 - 1100 час. отказал еще одно изделие. Требуется определить p(t), q(t) при t =1000 час.

Задача 4.

На испытание поставлено 1000 однотипных блоков. За пер­вые 1000 час. отказало 80 блоков. За интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 20 блоков. Требуется определить p(t) и q(t) при t=4000 час.

Задача 5.

На испытание поставлено 1000 одинаковых изделий. За время t=1000 час. вышло из строя 200 изделий. За последующий интервал времени 1000-2000 час. вышло из строя еще 100 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t=1000час. и t=2000 час.;.

Задача 6. На испытание поставлено 10 изделий. За время t=10 час. вышло из строя изделий. За последующий интервал времени 10 час. вышло из строя еще 5 изде­лий. Необходимо вычислить p(t) при t=10час. и t= 20 час.

Задача 7.

На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 10000 час. отказало 10 изделий. Требуется определить p(t) и q(t) при t=10000 час.

Задача 8.

В течение 1000 час из 100 однотипных изделий отказало 2. За интервал времени 1000 - 1100 час. отказали еще 10 изделий. Требуется определить p(t), q(t) при t =1000 час.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 27.002 – 89 – Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения

Практическое занятие 2. Законы распределения случайных величин

План занятия:

1. Повторение изученных теоретических разделов

2. Решение типовых задач у доски

3. Самостоятельное решение задач

4. Обсуждение решения и анализ основных ошибок

5. Доклады студентов по теме практического занятия

Теоретические сведения

Отказы ПО являются случайными событиями. Время отказа ПО является случайной величиной.

Плотность распределения случайной величины x обладает следующими свойствами. Плотность распределения случайной величины всегда неотрицательна .

(2.1)

Интеграл от функции плотности на всей числовой оси ( -∞;+∞) равен 1:

(2.2)

Плотность распределения случайной величины x связана с функцией ее распределения следующими соотношениями:

(2.3)

(2.4)

Плотность распределения случайной величины называют также дифференциальной характеристикой, функцию распределения случайной величины называют интегральной характеристикой.

Функция распределения случайной величины X равна вероятности того, что значение случайной величины будет меньше или равно X.

(2.5)

Функция распределения случайной величины X обладает следующими свойствами. Функция распределения случайной величины всегда неотрицательна.

(2.6)

Функция распределения случайной величины является монотонно возрастающей функцией, причем F(+∞) = 1 .

Для описания распределения случайной величины обычно используют один из стандартных законов, которые задают зависимость f(x) и F(x) в аналитическом виде. Наиболее часто в технике используют следующие законы распределения случайных величин:

- равномерный,

- нормальный (гауссовский),

- показательный (экспоненциальный).

В качестве параметров распределения используют математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x) случайной величины.

Равномерный закон распределения случайной величины

Плотность распределения случайной величины при равномерном законе распределения имеет вид:

(2.7)

Функция распределения случайной величины при равномерном законе распределения имеет вид:

(2.8)

Параметры равномерного распределения:

(2.9)

Равномерное распределение случайной величины на отрезке [0,1] обозначается как U[0,1] и называется стандартным равномерным распределением.

Нормальный (Гауссовский) закон распределения случайной величины

Плотность распределения случайной величины при нормальном (Гауссовском) законе распределения имеет вид:

(2.10)

Функция распределения случайной величины с нормальным законом распределения равна:

(2.11)

Параметры нормального закона распределения:

M(x)=a, D(x)=σ² (2.12)

Нормальное распределение с параметрами а=0, σ²=1 называется стандартным или нормированным N(0,1), а его функция распределения называется функцией (преобразованием) Лапласа:

(2.13)

Нормальный закон распределения используют для аппроксимации распределения случайных величин когда их значение изменяется под действием многочисленных случайных факторов. Каждый из многочисленных случайных факторов имеет малое влияние на суммарное отклонение величины от ее среднего значения. Этому закону подчиняется большинство непрерывных случайных величин в механических устройствах, например, процесс физического изнашивания деталей, отклонения в размерах деталей, ошибки измерений размера деталей, и т. п.

Показательный (экспоненциальный) закон распределения случайной величины

Плотность распределения случайной величины при экспоненциальном (показательном) законе распределения имеет вид:

(2.14)

Функция распределения случайной величины с экспоненциальным законом распределения имеет вид:

(2.15)

У экспоненциального закона распределения имеется только один параметр –λ, через который можно определить математическое ожидание и дисперсию:

(2.16)

Пусть время безотказной работы имеет экспоненциальное распределение. В этом случае функция надежности R(t) – это вероятность безотказной работы устройства в течение времени t.

(2.17)

Из формулы (2.17) следует, что вероятность безотказной работы устройства зависит только от параметра λ и длительности интервала времени t. Вероятность безотказной работы устройства на интервале времени t никак не зависит от времени предшествующей работы.

Задачи для самостоятельного решения студентами

Задача 1.

В результате испытаний на надежность получены данные о наработке до первого отказа , см. табл.2.1. Необходимо определить p(t) и q(t) при t=10, 20,30….90 ч.

Таблица 2.1.

Δti,час.	nо	Δti,час.	nо	Δti,час.	nо
0-10	10	30-40	2	60-70	1
10-20	20	40-50	2	70-80	0
20-30	15	50-60	0	80-90	0

Задача 2.

В результате испытаний на надежность образцов оборудования, которые прошли предварительную 10-часовую приработку, получены данные наработки до первого, сведенные в табл.2.2. Необходимо построить графики p(t) и q(t).

Таблица 2.2.

Δti,час.	nо	Δti,час.	nо	Δti,час.	nо
0-20	30	60-80	5	120-130	1
20-40	15	80-100	3	-	-
40-60	5	100-120	1	-	-

Задача 3.

На испытание поставлено 10 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия):

t1 =100 час.; t2=700 час.; t3 =800 час.; t4=600 час.; t5=500 час.; t6=700 час.; t7=900 час.; t8=800 час; t9=1000 час; t10=900 час. Определить p(t) и q(t).

Задача 4.

На испытание поставлено одинаковых 1000 изделий. За время t=10000 час. вышло из строя 900 изделий. Зв последующий интервал времени 10000-20000 час. вышло из строя еще 100 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t=10000 час. и t=20000 час

Задача 5.

В результате испытаний на надежность получены данные о наработке до первого отказа , см. табл.2.3. Необходимо определить p(t) и q(t) при t=10, 20,30….90 ч.

Таблица 2.3.

Δti,час.	nо	Δti,час.	nо	Δti,час.	nо
0-10	20	30-40	2	60-70	2
10-20	10	40-50	1	70-80	0
20-30	5	50-60	0	80-90	0

Задача 6.

В результате испытаний на надежность образцов оборудования, которые прошли предварительную 100-часовую приработку, получены данные наработки до первого, сведенные в табл.2.4. Необходимо построить графики p(t) и q(t).

Таблица 2.4.

Δti,час.	nо	Δti,час.	nо	Δti,час.	nо
0-20	20	60-80	5	120-130	1
20-40	15	80-100	3	-	-
40-60	5	100-120	1	-	-

Задача 7.

На испытание поставлено 10 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия):

t1 =10 час.; t2=70 час.; t3 =80 час.; t4=60 час.; t5=50 час.; t6=70 час.; t7=90 час.; t8=80 час; t9=100 час; t10=90 час. Определить p(t) и q(t).

Задача 8.

На испытание поставлено одинаковых 100 изделий. За время t=1000 час. вышло из строя 90 изделий. Зв последующий интервал времени 10000-20000 час. вышло из строя еще 10 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t=10000 час. и t=20000 час

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей.— 10-е изд., —М.:«Академия», 2005.— 576 с.

2. Куликов Г. М.,Косенкова И. В.,Нахман А. Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Сборник задач Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. – 80 с.