4. Закон ома для участка цепи. Обобщённый закон ома
Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС, ус-
танавливает связь между током и напряжением на этом участке. Применитель-
но к рис. 4.1 [1, 3]
,
или
(4.1)
где
напряжение между точками a
и b;
электрические
потенциа-
лы точек a
и b;
ток
и электрическое сопротивление участка.
Р
ис.
4.1
Отношение
(4.2)
называется электрической проводимостью проводника.
Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС (рис. 4.2).
а б
Рис. 4.2
В первом случае (см. рис. 4.2, а):
(4.3)
Во втором случае (см. рис. 4.2, б):
(4.4)
В общем случае
(4.5)
Уравнения (4.3) и (4.4) выражают обобщённый закон Ома для любой ветви
с источником ЭДС.
Иногда используют
понятие обобщённой
ветви, в
состав которой могут входить источник
напряжения
,
источник тока
,
сопротивление
или проводимость
.
Две возможные структуры таких ветвей
приведены на рис. 4.3. Ветвь, изображённая
на рис. 4.3, а
состоит из идеального источника тока
и реального источника ЭДС
с внутренним сопротивлением
,
включённых параллельно. Напряжение на
такой ветви имеет вид [2,
12]:
(4.6)
а б
Рис. 4.3
Аналогично, обобщённая ветвь, изображённая на рис. 4.3, б, состоит из
идеального источника ЭДС и реального источника тока с внутренним сопротивлением , включённых последовательно. Напряжение на такой вет-
ви определяется по формуле:
На указанной схеме вместо внутреннего сопротивления источника тока
можно указать внутреннюю проводимость источника тока . Эти ветви эк-
эквивалентны при
выполнении условия
5. Первый и второй законы кирхгофа
Два закона Кирхгофа, называемые иногда правилами Кирхгофа, – основные
законы электрических цепей [3, 16].
Согласно первому закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для токов) алгебраи-
ческая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
(5.1)
где со знаком плюс записываются токи с положительными направлениями к уз-
лу, а со знаком минус – с положительными направлениями от узла. Иначе: сум-
ма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу. Нап-
ример, для узла цепи на рис. 5.1
Рис. 5.1
или
Этот закон является следствием того, что в узлах цепи постоянного тока за-
ряды не могут накапливаться. В противном случае изменились бы потенциалы
узлов и токи в ветвях.
Согласно второму закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для напряжений) ал-
гебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи
равна нулю:
(5.2)
где m – число участков контура.
В уранении (5.2) со знаком плюс записываются напряжения, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением об-
хода контура, и со знаком минус – противоположно направленные.
В частности, для контура схемы замещения цепи, содержащего только ис-
точники ЭДС и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на
резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС:
(5.3)
где m – число резистивных элементов; n – число ЭДС в контуре.
В уравнении (5.3) со знаком плюс записываются ЭДС и токи, положитель-
ные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус – противоположно направленные.
Второй закон Кирхгофа (5.2) является следствием равенства нулю циркуля-
ции вектора напряжённости электрического поля вдоль любого замкнутого
контура длиной
в безвихревом поле
.
Методика составления уравнения (5.3):
− задать направление обхода контура стрелкой внутри контура;
− записать ЭДС и падения напряжения с соответствующими знаками.
Для контура 1−2−3−4−5−6−1, изображённого на рис. 5.2, второй закон
Кирхгофа следует записать в виде:
Для контура 1−2−3−4−5−6−1, изображённого на рис. 5.2, второй закон
Кирхгофа следует записать в виде
или в виде
Рис. 5.2
Во втором уравнении приведены напряжения ветвей:
1−2−3
3−4
4−5−6
6−1
поэтому
Последнее уравнение аналогично уравнению (5.2).