18. Четырёхполюсники
Четырёхполюсники ─ это обобщённое наименование электрической цепи, рассматриваемой по отношению к четырём её зажимам [1, 20]. Трансформатор, линию передачи энергии, мостовую схему и т. п. можно рассматривать как четырёхполюсники.
Принято изображать четырёхполюсник в виде прямоугольника с выходящи-
ми из него концами
(полюсами) mn
и
(рис.
18.1). Если четырёхполюсник со-
держит источники энергии, то в прямоугольнике ставят букву А (активный), если буква А отсутствует, то это значит, что четырёхполюсник пассивный.
Рис. 18.1
На практике
четырёхполюсник обычно работает в
режиме, когда одна пара зажимов, например
является входной, а другая пара, например
вы- ходной. Входной ток обозначают
входное напряжение
ток и напря-
жение на выходе
и
Четырёхполюсник является передаточным звеном между источником пита-
ния и нагрузкой. К входным зажимам как правило, присоединяют источ-
ник питания, к выходным зажимам ─ нагрузку.
Приведём две из шести форм записи уравнений пассивного четырёхполюс-
ника.
форма:
(18.1)
(18.2)
форма: 
(18.3)
(18.4)
Для четырёхполюсников коэффициенты связаны соотношением
(18.5)
Пример 43.
Реальный источник электрической
энергии (рис. 18.2) имеет напряжение
холостого хода
и внутренние потери при холостом
ходе и коротком
замыкании
и
Рис. 18.2
Определить ток короткого замыкания этого источника.
Решение. В решении используется теория четырёхполюсников. Представля-
ем несовершенный источник в виде идеального источника, нагруженного на произвольный пассивный четырёхполюсник, входные полюса которого являют-
ся выходными полюсами источника.
Для четырёхполюсника можно записать следующие соотношения
По отношению к режиму холостого хода и короткого замыкания эти уравне-
нения отражают следующие соотношения
Дополнительно к полученным соотношениям запишем условие взаимности
(обратимости)
пассивного четырёхполюсника в виде
:
Учитывая, что
имеем
откуда
Пример 44. В электрической цепи (рис. 18.3) известны значения парамет-
ров:
Четырёхполюсник
симметричный и пас-
сивный. Определить
ток
после замыкания ключа
,
если при этом
.
Рис. 18.3
Решение. Задача решается с использованием принципа взаимности и ком-
пенсации:
где
,
откуда
Так как четырёхполюсник симметричный и взаимный, то
Пример 45. В
цепи (рис. 18.4) известно:
при положении ключа 1
и
2
показания амперметра соответственно
равны
и
а мощность, отдава-емая источником тока,
175 и 180 Вт. Определить сопротивление
резистора
Рис. 18.4
Решение. В положении ключа 1 напряжение на входе четырёхполюсника равно
В положении 2
:
Соответственно,
на выходе для положений 1
и 2:
и
Из уравнений
четырёхполюсника следует:
Эти уравнения для первого и второго режима можно записать
После деления первого уравнения на 2,5, второго на 2 имеем:
откуда
Второе уравнение
можно записать в следующем виде:
или
откуда
Из уравнения взаимности можно определить сопротивление
откуда
Все искомые величины найдены.