Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н. ТУПОЛЕВА−КАИ»

В.И. КУРИР

МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Учебное пособие

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим управлением

КНИТУ -КАИ

Казань 2016

УДК 621.3 (075.8)

ББК 32я7

К88

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор В.Г. Макаров (Казанский национальный

исследовательский технологический университет),

кандидат технических наук, доцент А.Р. Сафин (Казанский государственный энергетический университет)

КУРИР В.И.

К88 Методы расчёта электрических цепей постоянного тока: учебное посо-

бие / В.И. Курир. – Казань: Изд-во КНИТУ-КАИ, 2016. – 112 С.

ISBN

Подготовлено с привлечением ряда учебно-методических пособий по реше-

нию задач электротехники, разработанных крупными отечественными учёны-

ми.

Содержатся основы теории и расчёта линейных электрических цепей посто-

янного тока, приведены решения многих задач.

Предназначено для студентов, изучающих дисциплины электротехнического профиля, в том числе с дистанционной и заочной формами обучения.

Табд. 1 Ил. 77 Библиогр.: 20 назв.

УДК 621.3 (075.8)

ББК 32я7

ISBN © В.И. Курир, 2016

© Изд-во НИТУ−КАИ,

2016

Введение

Представленное учебное пособие предполагалось автором как методичес-

кое пособие по решению задач раздела электротехники «Линейные электричес-

кие цепи постоянного тока». Автор рассматривает представленное учебное по-

собие как необходимое дополнение к лекционным занятиям и в качестве прак-

тикума при решении задач электротехники для студентов элетротехнических факультетов.

Раздел «Линейные электрические цепи постоянного тока» относится к пер-

вой стадии знакомства студентов с теоретическими основами электротехники. Несмотря на преобладание в промышленности электрических машин, аппара-

тов и линий электропередач переменного тока, устройств, работающих на пос-

тоянном токе, немало. На постоянном токе пока работает троллейбус, трамвай, электропоезд, электролизные печи, литейные производства, многочисленный

массив электротехнических измерительных приборов.

В начале приведена теоретическая часть, необходимая для решения задач. Далее следуют задачи с решениями по данной тематике. Основные методы решения задач – классические: метод контурных токов, метод узловых потен-

циалов, метод эквивалентного источника.

Следует отметить, что при решении задач линейных цепей постоянного и переменного токов базисными законами являются одни и те же законы Ома и Кирхгофа. Поэтому раздел «Линейные электрические цепи постоянного тока» является базисным для соответствующего раздела «Линейные электрические цепи переменного тока».

В качестве отправного материала автором использованы известные методи-

ческие разработки советских и российских учёных − электромехаников: А.А.

Бессонова, М.Р. Шебеса, Г.Г. Рекуса и др. Задачи с решениями классифициро-

ваны по разделам, что максимально облегчает студенту ознакомление с метода-

ми решения задач.

Автор нацелен на подготовку аналогичных учебных пособий по другим разделам электротехники и электроники.

Автор считает, что решение задач электротехники на программных комплек-

cах должно войти в обязательную систему обучения студентов электротехни-

ческих специальностей. Образовательная цепочка должна строиться по прин-

ципу: лекция практические занятия (решение задач) решение задач электротехники на ЭВМ лабораторные занятия на учебных стендах.

Автор выражает искреннюю признательность доктору технических наук, профессору А.Ю. Афанасьеву за целый ряд полезных замечаний и внимательность к работе.

1. Базисные понятия и определения теории электрических цепей

Электрическая цепь постоянного тока содержит источники электрической энергии, приёмники электрической энергии, измерительные приборы, коммута-

ционную аппаратуру, соединительные линии и провода [3].

В источниках электрической энергии химическая, тепловая, механическая и другие виды энергии преобразуются в электрическую энергию.

В приёмниках электрической энергии электрическая энергия преобразуется в механическую энергию (двигатели постоянного тока), тепловую (электричес-

кие печи), и химическую (электролизные ванны).

Графическое изображение электрической цепи с помощью условно приня-

тых обозначений, позволяющих приближённо рассчитать процессы в цепи, на-

зывается электрической схемой.

Конфигурация электрической схемы цепи определяется следующими гео-

метрическими понятиями: ветвь, узел, контур. Ветвь схемы состоит из одно-

го или нескольких последовательно соединённых элементов, каждый из кото-

рых имеет два вывода (начало и конец), причём к концу каждого предыдущего элемента присоединяется начало следующего. В узле схемы соединяются три и более число ветвей. Контур − замкнутый участок электрической цепи.

Электрическим током проводимости называется всякое упорядоченное дви-

жение электрических зарядов в проводниках.

Ток численно равен отношению количества электричества , переносимо-

го заряженными частицами через поперечное сечение проводника , к некото-

рому промежутку времени , стремящемуся к нулю:

(1.1)

где ток, измеренный в амперах (А); заряд в кулонах (Кл); время в се-

кундах (с).

За положительное направление электрического тока принимается направле-

ние движения положительных зарядов. В действительности в металлических проводниках электрический ток создаётся движением электронов в направле-

нии, обратном току.

Помимо токов проводимости существуют токи смещения (в диэлектриках) и токи переноса (в электронных лампах). Токи смещения возникают при перио-

дическом изменении напряжённости электрического поля (например, в конден-

саторе).

Постоянным током называют ток, неизменный во времени. Постоянный ток принято обозначать буквой , ЭДС источника , сопротивление , прово-

димость . В международной системе единиц (СИ) единица тока − ампер (А), единица ЭДС − вольт (В), единица сопротивления − ом (Ом), единица про-

водимости − сименс (См).

Электрическое поле, созданное электрическими зарядами, оказывает сило-

вое воздействие на соседние электрические заряды. В теории элетростатическо-

го и стационарного электрического поля введена силовая характеристика поля

− напряжённость электрического поля − (В/м). В электростатическом и ста-

ционарном электрическом полях на заряд действует сила Отсюда

следует, что определяется как силовая характеристика поля Ес-

ли заряд под действием сил поля переместится из точки 1 в точку 2, то силы поля совершат работу , где − направленный отрезок, элемент пути из 1 в 2.

Потенциалом некоторой точки электрической цепи называют величину, равную отношению потенциальной энергии , которой обладает заряд на-

ходящийся в данной точке, к этому заряду Потенциальная энергия равна энергии, расходуемой зарядом при его перемещении из данной точки

электрической цепи в точку, имеющую нулевой потенциал. В электрической

цепи за точку с нулевым потенциалом обычно принимают заземлённую точку,

обозначаемую на схемах знаком заземления. На интегральных микросхемах такая точка обозначается буквами или

Под разностью потенциалов между точками 1 и 2 понимают работу, совершаемую силами поля при переносе заряда q = 1 Кл из точки 1 в точку 2,

(1.2)

где не зависит от того, по какому пути происходило перемещение из точ-

ки 1 в точку 2. Выражению (1.2) соответствует дифференциальное соотноше-

ние

(1.3)

Электрическое поле называют потенциальным, безвихревым, если для него

(1.4)

После проведения подстановки уравнения (1.3) в (1.4) получим:

Электрическое поле постоянного тока − безвихревое, потенциальное, как и электростатическое.

Электрическим напряжением называется разность потенциалов между дву-

мя точками электрической цепи:

(1.5)

где потенциалы точек 1 и 2 в вольтах (В). В электротехнике разность потенциалов на участке цепи называют либо напряжением на данном участке, либо падением напряжения.

Мгновенными электрическими величинами называются величины, зависящие

от времени. Мгновенные величины принято обозначать малыми (строчными)

буквами. Например:

− мгновенное значение заряда;

− мгновенное значение тока;

− мгновенное значение напряжения;

мгновенное значение мощности.

В ряде случаев буква « t » может быть опущена.

Если в электрических цепях течёт постоянный ток, не меняющийся во вре-

мени, то такие цепи называют цепями постоянного тока. Если в электрической цепи течёт переменный ток, т.е. изменяющийся во времени, то такие цепи на-

зывают цепями переменного тока.