1 Способ.

cosx = t; t² – (p – 2)t + 4p + 1 = 0; D = p² – 20p = p(p – 20); D < 0 при р (0; 20) –

D 0;

Уравнение не имеет корней (D 0) в трёх случаях. Рассмотрим 3 системы.

1)

Ответ:

2)

р 20

3)

Ответ: р <

а) р < 0, р² – 20р > 16 – 8р + р², р < - 4/3

б) р 4, ( р 20), р² – 20р > р², р < 0,

в) р , ;

Ответ: уравнение не имеет корней при р < - 4/3; р > 0

2 Способ.

cosx = t; t² – (p – 2)t + 4p + 1 = 0

t² – pt + 2t + 4p + 1 = 0; (t + 1)² = p(t – 4);

Рассмотрим функцию y(t) = ;

y = p + - + у'(t)

t -1 1 9 y(t)

-1 0 1 функция убывает; f( - 1) = 0; f( 1) = - 4/3

Рассмотрим прямую y = p и возможность её пересечения с

-4/3 данным графиком.

Ответ: уравнение не имеет корней при р < - 4/3; р > 0

3 СПОСОБ. y

cosx = t; t² – (p – 2)t + 4p + 1 = 0 y = (t + 1)²

t² – pt + 2t + 4p + 1 = 0; (t + 1)² = p(t – 4); 4

Рассмотрим y =

а) р > 0,

б) р = 0, 1 решение t

в) р < 0 ( y(1) = 4, pt-4p = 0 при t = 4. См. рис.) -3 -1 0 1 4

Составим уравнение прямой, проходящей через точки (1;4) и (4;0) y = - 4/3 x + 16/3

Следовательно, нет решений при k < - 4/3 ( угол наклона с положительным направлением оси абсцисс становиться меньше)

Ответ: уравнение не имеет корней при р < - 4/3; р > 0

4 Способ.

cosx = t; t² – (p – 2)t + 4p + 1 = 0

D = p² – 20p = p(p – 20); D < 0 при р (0; 20) – решений нет

Рассмотрим функцию y(t) = t² – (p – 2)t + 4p + 1

Функция не пересекает ось Оt при в трёх случаях (Д 0, t₂ < t₁). Рассм. 3 системы.

y( - 1) = 5p; y( 1) = 3p + 4; t₀ = ; D 0 – лишнее условие

1)

t

t₂ t₁ -1

2)

t

1 t₂ t₁

3)

-1 1 t Ответ: уравнение не имеет корней при р < - 4/3; р > 0

t₂ t₁