1) Уравнения, решаемые по определению.
а) arcsin(sinx) = x – 2п
б) arcсos(cosx) = x – 3п/2
в)
arctg
= 2arctgx
г) arcсos(0,75 - x) = 2arcsinx
2) Уравнения с использованием формул
а)
б)
в)
3) Квадратные уравнения
а)
б)
(При решении ОДЗ не расширяется. Не
находить)
4)
Возьмём sin от обеих частей уравнения.
Решение тригонометрических неравенств
1)
а) sin2x
> 0 б)
sin(x
+ п/4)
0 в) cos
> 0 г)
сosx
1 д)
tg(3x
– 2) < -
Ответ:
а)
;
б)
;
в)
г)
;
д)
2)
Ответ: x (- п/4 + 2пк;п/6 + 2пк) (5п/6 + 2пк;5п/4 + 2пк), k
3) cos 3x sin3x + cos3x sin 3x < 3/8
cos 3x (3sinx – 4sin3x) + (4cos 3x –3cosx)sin 3x = 3cos 3x sinx - 3 cosx sin 3x = 3cos x sinx
(cos2x – sin2x) = 3/4 sin4x; sin4x < 1/2; 4x (5п/6 + 2пк;13п/6 + 2пк)
Ответ: x (5п/24 + пк/2;13п/24 + пк/2), k
4) 8sin6x – cos6x > 0
1 способ) (2sin2x)3 – (cos2x)3 = (2 – 3cos2x)(3cos4x – 6cos2x + 4);cos2x = t;
(2
– 3t)(3t4
– 6t2
+ 4) > 0; ( Д
< 0 ) ; cos2x
< 2/3;
< 2/3;
cos2x <1/3
Ответ: x (1/2 arccos 1/3 + пk; п - 1/2arccos 1/3 + пk), k
2 способ) а) cosx = 0; 8sin6x > 0; sinx 0; x = п/2 + пk – решение неравенства
б)
cosx
0;
8tg6x
> 1;
Ответ:
x
5)
> cos2x
а)
sinx
0; sinx > 1 – sin2x;
D = 5; sinx >
б)
sinx < 0; sinx <
Ответ:
x
6)
Cоответствует
2 сист.
1)
2)
18sin2x – 5sinx – 2 0; D = 132; sinx = 1/2; - 2/9; 1/6 sinx 1/2; sinx 1/2;
Ответ: x [5п/6 + 2пк;13п/6 + 2пк], k
7)
1 – cosx
< tgx
- sinx
; ОДЗ: x
;
Отв: x
(п/4 + пк;п/2 + пк)
8) Hеравенства с обратными тригонометрическими функциями.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а)
б) arcсos2x < arcos(1 – x)
в-1)
в-2)
г)
В 4четверти функции sinx и cosx возрастают. Можно взять любую из них.
С учётом ОДЗ получим
д)
Найти
множество значений функции
- парабола. Ветви
направлены вверх.
Рассматривается функция
е)
Найти
множество значений функции
если
Удобно
обозначить
если
Самое
близкое к
из
известных значений 0,5.
Так
как функция
убывает на промежутке
-
2четверть, то наименьшее значение она
будет принимать в начале промежутка, а
наименьшее – в конце.
Так
как функция непрерывная, то её множество
значений
ж)
Найти
множество значений функции
Так
как функция
убывает, то возьмём arccos
от каждой части неравенства и поменяем
знаки.
Так
как функция непрерывная, то её множество
значений
Экзаменационная работа – параметры
1) Решите неравенство
log
1/2(3x
+ 5)
log
3
log
1/3(2x
- 7)
log
2
2) Решите уравнение
sin2x
-
sinx
- 3
= 0 cos2x
-
cosx
- 2
= 0
3) Решите cистему уравнений
4)
Решите неравенство
5*) При каких значениях р уравнение не имеет корней ?
cos2x – (р – 2)cosx + 4р + 1 = 0 sin2x + (р + 2)sinx + 3р + 1 = 0
РЕШЕНИЕ 1 ВАРИАНТА.
1) log 1/2(3x + 5) log 3 ОДЗ: х > - 5/3
3x
+ 5
1/4; х
-
;
Ответ: x
(-1
;
-
]
2) sin2x - sinx - 3 = 0
D
= (6 +
)2;
sinx
= 6; -
;
Ответ: x
= (-1)к + 1 п/4
+ пk,
k
3)
; c
= 3, d
= 2 или c
= - 2, d
= - 3; Ответ: x
= 1/2; y
= 1
4) ОДЗ: х 2п/3 + 2пк
Ответ: x [arccos1/6 + 2пк;2п/3 + 2пк) (4п/3 + 2пк;2п – arccos1/6 + 2пк], k
5*) cos2x – (р – 2)cosx + 4р + 1 = 0 - ПАРАМЕТРЫ