1. Расчет вспомогательных балок, подбор сечений

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой от настила q [кН/м²]. Рассчитаем нагрузку, приходящуюся на каждую из вспомогательных балок, а также усилия Q и моменты M.

1 2 3 3 3 3 2 1

I

a

II

b c c c c c b

Рис. 1.1. Схема нагружения вспомогательных балок клетки распределенной нагрузкой q. Штриховкой показано распределение нагрузки по балкам 1-3.

1.1. Расчет вспомогательной балки 1

Максимальное усилие Q_max, действующее на вспомогательную балку 1, определяется по формуле:

[кН] (см. рис. 1.2),

где: q^* - часть распределенной нагрузки, приходящейся на балку 1 (см. рис. 1.1)

[кН/м].

Максимальный момент M_max, действующий на вспомогательную балку 1, определяется по формуле:

[кНм] (см. рис. 1.2).

Требуемый момент сопротив-ления определяется как

[см³].

R_A q^* R_B

а

Q_max

- Q_max

M_max

Рис. 1.2. Эпюры изгибающего момента и перерезывающей силы

1.2. Расчет вспомогательной балки 2

С помощью рис. 1.1 находим значение q^*:

[кНм];

Определение Q_max, M_max, W_тр и построение эпюр - в соответствии с п. 1.1.

1.3. Расчет вспомогательной балки 3

С помощью рис. 1.1 находим значение q^*:

[кНм];

Определение Q_max, M_max, W_тр и построение эпюр - в соответствии с п. 1.1.

1.4. Подбор сечений

Исходя из полученных значений момента сопротивления W_тр, выбираем номера двутавров для балок 1-3 из сортамента проката в соответствии с ГОСТ 9239-72 или [4].

1.5. Проверка двутавров по допускаемым касательным напряжениям

Проверяем выбранные двутавры балок 1-3 по формуле Журавского:

[мПа],

где величины (соответственно: статический момент полусечения, осевой момент инерции, толщина стенки s) берутся из таблиц ГОСТ 8239-72 или [4] в соответствии с номерами выбранных двутавров, а величина [] определяется из таблиц 1 и 3 по варианту задания.

Если данное условие не выполняется, то номер двутавра увеличивается на единицу и вновь проводится проверка по формуле Журавского.

2. Расчет и конструирование сварных балок

2.1. Расчет сварной балки I

2.1.1. Определение расчетных усилий q иM

y R₁ q^* R₂ R₃ R₃ R₃ R₃ R₂ R₁

R_A R_B

x A B

x₁=b x₂=c x₃=c x₄=c x₅=c x₆=c x₇=b

L

Рис. 2.1. Схема нагружения

Q_A

Q₁(0)

Q₂(0)

Q₁(b)

Q₂(c) Q₃(0)

Q₃(c) Q₄(0)

Q₄(c) Q₅(0)

Q₅(c) Q₆(0)

Q₆(c) Q₇(0)

Q₇(b)

Q_B

Рис. 2.2. Эпюра перерезывающей силы

M_{4 max}(c/2)

M₃(c) M₅(0)

M₂(c) M₄(0) M₆(0)

M₃(0) M₄(c) M₅(c)

M₁(b) M₇(0)

M₂(0) M₆(c)

M₁₍₀₎ M₇(b)

Рис. 2.3. Эпюра изгибающего момента

На рис. 2.1 R₁, R₂, R₃ - реакции первой, второй и третьей вспомогательной балки соответственно, R= Q_max(См. Q_max в п.п. 1.1-1.3)

1 2 3 3 3 3 2 1

I

a

II

b c c c c c b

Рис. 2.4. Схема нагружения главных балок клетки распределенной нагрузкой q. Штриховкой показана доля распределенной нагрузки, воспринимаемой главными балками I и II.

Доли распределенной нагрузки, воспринимаемые главной балкой на участках b и c, определяются из площадей заштрихованных треугольников следующим образом (рис. 2.4):

, , [кН/м],

тогда [кН].

Определим реакции опоры:

Так как балка загружена симметрично, то тогда:

Проверка:

Строим эпюру перерезывающей силы Q, пользуясь таблицей 2 (рис. 2.2, слева направо):

Таблица 2

Точки, участки xi	Границы участков	Выражения для нагрузок Qi	Определяемые значения Qi
A	A	QA=RA	QA
x1	0<x1<b	Q1=Q0-R1-q*x1	Q1(0), Q1(b)
x2	0<x2<c	Q2=Q1-R2-q*x2	Q2(0), Q2(c)
x3	0<x3<c	Q3=Q2-R3-q*x3	Q3(0), Q3(c)
x4	0<x4<c	Q4=Q3-R3-q*x4	Q4(0), Q4(c)
x5	0<x5<c	Q5=Q4-R3-q*x5	Q5(0), Q5(c)
x6	0<x6<c	Q6=Q5-R3-q*x6	Q6(0), Q6(c)
x7	0<x7<b	Q7=Q6-R2-q*x7	Q7(0), Q7(b)
B	B	QB=Q7- R1	QB

Строим эпюру изгибающего момента M (рис. 2.3):

0<x₁<b:

, M₁(0), M₁(b);

0<x₂<c:

, M₂(0), M ₂(c);

0<x₃<c:

, M ₃(0), M ₃(c);

0<x₄<c:

, M₄(0), M ₄(c);

0<x₅<c: , M₅(0), M ₅(c);

0<x₆<c: , M ₆(0), M ₆(c);

0<x₇<b: ,

M ₇(0), M ₇(b).