Пример постановки и решения задачи

Три предприятия по изготовлению мебели для кухни и столовой комнаты поставляют мебель в пять магазинов г. Екатеринбурга. Требуется составить оптимальный план перевозки мебели от предприятий - производителей в торговую сеть с учетом того, что затраты на ее перевозку будут минимальными. Данные задачи записаны в виде транспортной таблицы (табл. 4.1).

Таблица 4.1 – Исходные данные задачи

Поставщик	Запас груза поставщика	Потребитель
		В1	В2	В3	В4	В5
A1	a1=420	C11=7 x11	C12=6x12	C13=6 x13	C14=4 x14	C15=4 x15
A2	a2=450	C21=5x21	C22=6 x22	C23=3 x23	C24=3 x24	C25=7 x25
А3	a3=90	C31=6 x31	C32=4 x32	C33=7 x33	C34=6 x34	C35=6 x35
Потребность потребителя в грузе		b1=50	b2=400	b3=250	b4=160	b5=100

Сумма запаса груза у поставщиков:

Сумма потребностей в грузе у потребителей:

Поскольку , транспортная задача является закрытой.

Целевая функция задачи:

Ограничения по поставщикам:

Ограничения по потребителям:

Алгоритм решения транспортной задачи средствами MS Excel заключается в следующем:

а) осуществляется ввод данных в таблицу Excel (рис.18).

Рис.18 Заполнение листа для решения задачи

Для переменных задачи x_11, x_12,…,x₃₅ отведены ячейки C9:G11. Эти ячейки называются рабочими или изменяемыми ячейками. В изменяемые ячейки значения не заносятся, но в результате решения задачи в этих ячейках будет отражено оптимальное значение переменной

В ячейку J14 вводится формула для вычисления целевой функции задачи (стоимости перевозок) L. Чтобы сделать это надо произвести следующие действия:

- поместить курсор в J14;

- вызвать Мастер функций и в появившемся окне выбрать «Математические» и «СУММПРОИЗВ» (рис.19).

Рис.19 Мастер функций, Шаг 1

В окне мастера функций нажать OK, в появившемся окне (рис. 20) в поле «Массив 1» ввести (протаскивая курсор мыши по ячейкам) адреса ячеек «Матрицы транспортных расходов» С3:G5. В поле «Массив 2» вводятся адреса ячеек «Матрицы перевозок» С9:G11, после нажать OK.

Рис.20 Мастер функций, Шаг 2

В ячейку I9 вводится формула для вычисления количества фактически реализованной продукции первым предприятием суммированием ячеек С9:G9. Аналогично вводятся формулы для вычисления фактически реализованной продукции вторым и третьим предприятиями для ячеек I10 и I11. В ячейку С14 вводится формула для вычисления количества фактически полученной продукции первым магазином суммированием ячеек С9:С11. Аналогично вводятся формулы для вычисления фактически полученной продукции вторым, третьим, четвертым и пятым магазинами для ячеек D14, E14, F14, G14.

В ячейку J13 вводится формула для расчета суммарного количества фактически реализованной продукции всеми предприятиями суммированием ячеек I9:I11. Аналогично в ячейку I13 вводится формула для расчета суммарного количества фактически полученной продукции всеми магазинами суммированием ячеек С14:G14.

В результате страница примет вид:

Рис.21 Вид страницы после добавления формул

б) в меню «Данные» выбирается процедуру «Поиск решения». В появившемся окне (рис. 22) нужно установить адрес целевой ячейки J14, значение целевой ячейки: минимальное, адреса изменяемых ячеек С9:G11.

Рис.22 Поиск решения

в) чтобы ввести ограничения задачи, нажать кнопку «Добавить». В появившемся диалоговом окне слева ввести адрес I13 (предложение поставщиков), затем выбрать знак = и в правой части ввести адрес J13 (спрос потребителей). После ввода нажать кнопку «Добавить» и аналогично ввести второе и последующие ограничения.

Рис.23 Добавление ограничения

г) после ввода ограничений получим следующий вид окна поиска решения:

Рис.24 Результат добавления ограничений

д) в окне «Поиск решения» нажать «Параметры» в появившемся окне (рис.25) установить флажок в пункте «Линейная модель». В этом случае при решении задачи будет использоваться симплекс - метод. Остальные значения можно оставить без изменения. После нажать кнопку ОК.

Рис.25 Окно «Параметры»

е) для решения задачи в окне «Поиск решения» нажать кнопку «Выполнить». Если решение найдено появляется окно (рис. 26).

Рис.26 Результаты поиска решения

В результате решения задачи получилась, что минимальная стоимость перевозки мебели для кухни и столовой комнаты от предприятий - производителей в торговую сеть составит 4110 усл. ед. Оптимальный план перевозок представлен на рис. 26.