6. Задача о выборе головного лесопильного оборудования Общие сведения

В качестве головного лесопильного оборудования могут использоваться лесопильные рамы, ленточнопильные, круглопильные, фрезерно-пильные станки, линии агрегатной переработки бревен (ЛАПБ) и некоторые другие виды оборудования. Его основными технологическими характеристиками можно считать производительность и процент объемного выхода пиломатериалов, которые зависят от размерных характеристик сырья. Так как в лесопильный цех может одновременно поступать сырье нескольких размерных групп, оказывается целесообразным иметь в цехе оборудование нескольких видов и закрепить за каждым из них распиливание сырья определенной размерной группы. По результатам решения рассматриваемой задачи для заданного соотношения объемов размерных групп сырья определяется оптимальный состав головного оборудования проектируемого или реконструируемого лесопильного цеха, а также количество и размерные характеристики сырья, которым должен быть загружен полный поток.

Алгоритм решения задачи Постановка задачи

Пусть пиловочное сырье рассортировано на n размерных групп. Рассматривается m видов лесопильного оборудования, которые можно ввести в состав проектируемого лесопильного цеха. Предполагаются известными следующие параметры: П_ij – производительность j-го вида оборудования по раскрою сырья i-ой размерной группы; С_ij – стоимость продукции, вырабатываемой из 1 м³ сырья.

Введем целочисленные переменные:

Необходимо обеспечить распиливание сырья каждой размерной группы с закреплением за ним видом головного лесопильного оборудования.

Построение математической модели

Целевая функция – отражает стоимость всей выработанной продукции (максимум приведенного дохода) :

(6.1)

В качестве ограничений выступает требование обеспечение распиливания сырья каждой размерной группы с закрепленным за ним оборудованием только одного вида:

, (6.2)

Обозначим через - заданную производительность лесопильного цеха по пропуску сырья i-й размерной группы. Производительность оборудования по раскрою сырья i-й размерной группы равна .

Теперь получаем оценку для количества Р_i станков, занятых распиливанием этого сырья:

(6.3)

Квадратные скобки в выражении (6.3) означают, что частное следует округлить до целого числа в сторону увеличения.

Модель содержит также ограничения, гарантирующие выполнение различных технико-экономических требований: по загрузке оборудования, выпуску пиломатериалов, объему капитальных вложений и др.

Пример постановки и решения задачи

На лесопильном предприятии пиловочное сырье рассортировано на 2 размерных группы, которое предполагается пилить на 2видах лесопильного оборудования (лесопильной раме и ленточнопильном станке). Параметры производительности оборудования каждого вида по раскрою сырья каждой размерной группы и стоимость продукции, вырабатываемой из 1 м³ сырья приведены в табл.6.1. Производительность цеха по пропуску сырья первой размерной группы составляет 98 м³/см, второй – 40 м³/см.

Таблица 6.1 – Исходные данные

Наименование типа лесопильного оборудования	Размерная группа пиловочного сырья
	Группа 1		Группа 2
	Стоимость продукции из 1м3 сырья, ден.ед.	Производи- тельность, м3/см	Стоимость продукции из 1м3 сырья, ден.ед.	Производи- тельность, м3/см
Лесопильная рама	900	95	1100	108
Ленточнопильный станок	1150	32	1300	45

Оптимизационная модель имеет вид:

Целевая функция:

В качестве ограничений выступает требование обеспечение распиливания сырья каждой размерной группы с закрепленным за ним оборудованием только одного вида (условие единственности решения):

Количество сырья i-й размерной группы, поставляемого в цех за единицу времени равна:

;

Реализация задачи средствами MS Excel заключается в следующем:

а) осуществляется ввод данных в таблицу Excel (рис.30):

Рис.30 Заполнение листа для решения задачи

б) вводятся формулы аналогично вышерассмотренным задачам;

в) вызывается функция «Поиск решения» и вводятся ограничения (рис. 31):

Рис.31 Ввод ограничений

г) итоги решения задачи представлены на рис.32

Рис.32 Результаты решения задачи

По итогам решения задачи можно сделать вывод, о том, что сырье первой и второй размерных групп рекомендуется пилить на лесопильной раме. Приведенный суммарный доход при этом составит 204300 ден.ед. Количество сырья, поставляемого в лесопильный цех за единицу времени для сырья первой размерной группы составит 2 шт., а второй – 1 шт.