МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДРЕВЕСИНЫ

И.В. Яцун

С.Б. Шишкина

С.В. Совина

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ

ДЕРЕВООБРАБОТКИ МЕТОДАМИ

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ MS EXCEL

Методические указания по лабораторному практикуму для студентов

направления 250400.62 Технология и оборудования лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств» профиль «Технология

деревообработки»

ЕКАТЕРИНБУРГ

2014

Печатается по рекомендации методической комиссии института Лесопромышленного бизнеса и дорожного строительства

Протокол № от

Рецензент доцент кафедры АПП, к.т.н. Шишкина Е.Е.

Редактор……..

Компьютерная верстка………

Подписано в печать Плоская печать Заказ №

Формат 60×84 1/16 Печ.л.3,2

Поз.№ Тираж экз. Цена

Редакционно-издательский отдел УГЛТУ

Отдел оперативной полиграфии УГЛТУ

Введение

Математическое моделирование технологических систем является мощным инструментом, позволяющим решать задачи оптимального выбора сырья, материалов, оборудования, проводить многовариантный анализ, отрабатывать технологические режимы, определять оптимальную стратегию ведения технологических процессов. Все это в целом позволяет уменьшить стоимость проектных работ, снизить капитальные вложения, уменьшить сроки оборачиваемости средств.

Молодой специалист, приступая к работе в отрасли, должен эффективно использовать свои знания по дисциплине в интересах принятия научно обоснованных решений при планировании и управлении производством. Знание методов моделирования и оптимизации производственно-экономических и технологических ситуаций, умение составлять и решать модели с помощью ЭВМ и грамотно анализировать результаты - обязательные условия творческой деятельности инженера.

Необходимость решения указанных задач непрерывно возрастает. Это объясняется тем, что при больших объемах производства даже незначительное усовершенствование в любой из этих областей может дать ощутимый экономический эффект. В то же время ущерб от неоптимального решения задачи может быть значительным.

Данные методические указания является руководством по решению типовых оптимизационных задач деревообработки методами линейного программирования с использованием средств MS Excel.

Получение оптимальных решений средствами ms excel

Компания Frontline Systems разработала несколько версий программы поиска оптимальных решений Solver для фирмы Microsoft [1], одна из которых поставляется вместе с программой Excel. Надстройка Solver в русской версии Excel называется Поиск решения. Кроме того, Frontline Systems разработала несколько расширений коммерческих программ-оптимизаторов, в том числе надстройку Premium Edition Solver - более расширенную версию программы поиска оптимальных решений по сравнению с надстройкой Поиск решения.

Перед проведением оптимизации надстройку Поиск решения необходимо активизировать через Офис (кнопка)/Параметры/Надстройки в Excel 2007 (2010).

Рассмотрим реализацию оптимизационной математической модели (ММ) средствами надстройка Поиск решения.

Первым этапом при работе с надстройкой (основное меню Данные/Поиск решения) является создание специального (рабочего) листа, т.е. специальная запись ММ в терминах электронной таблицы (ЭТ) Excel (иногда говорят о формировании табличной модели на рабочем листе Excel [1]).

Для этого необходимо определить в ЭТ целевую ячейку, в которой записывается целевая функция модели, а также одну или несколько изменяемых (переменных) ячеек, которые, как правило, отвечают основными переменными в модели и значения которых могут изменяться для достижения экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Для успешного поиска решений необходимо, чтобы каждая из переменных ячеек (в общем случае можно задавать до двухсот таких ячеек) влияла на целевую функцию. Другими словами, формула в целевой ячейке должна опираться в вычислениях на значения переменных ячеек. В противном случае при выполнении команды Поиск решения появляется сообщение об ошибке Результаты целевой ячейки не сходятся.

Ограничения модели определяются с помощью соответствующих ячеек-функций, которые должны находиться в определенных пределах или удовлетворять граничным условиям. Ограничения могут налагаться как на целевую функцию, так и на переменные ячейки (по два ограничения для каждой изменяемой ячейки с указанием верхнего и нижнего пределов, а также до ста дополнительных). Таким образом, на специализированном листе должны содержаться ячейки (ячейки-функции), в которых вычисляются ограничиваемые величины.

После оформления рабочего листа переходят ко второму этапу – оформлению диалогового окна Поиск решения, которое появляется после выполнения команды Данные (основное меню)/Поиск решения. Тип каждого из ограничений модели (≤, =, ≥) задается (вводится) в специальном окне Ограничения диалогового окна Поиск решения. Численные значения самих ограничений включать в специализированный лист необязательно – они могут вводиться в специальном окне Ограничения диалогового окна Поиск решения.

Для большинства небольших моделей очень редко возникает необходимость в изменении установленных по умолчанию параметров специального окна Параметры диалогового окна Поиск решения (исключения составляют параметры Линейная модель или Неотрицательные значения). Общая информация, касающаяся установки параметров специального окна Параметры поиска решения, может быть получена в режиме Справка этого окна.

На третьем этапе происходит анализ результатов оптимизации. После команды Выполнить диалогового окна Поиск решения осуществляется поиск оптимального решения – в итоге появляется диалоговое окно Результаты поиска решения.

При использовании режима Справка диалогового окна Результаты поиска решения можно получить сведения об итоговых сообщениях процедуры поиска решения.

При успешном завершении решения задачи в диалоговом окне Результаты поиска решения появляется сообщение Решение найдено. С помощью рубрики Результаты этого диалогового окна можно получить отчет по результатам решения. Рубрики Устойчивость и Пределы позволяют провести дополнительный математический анализ оптимального плана и получить отчет по устойчивости и по пределам.

О неудачном завершении работы можно узнать, используя режим Справка в диалоговом окне Поиск решения:

- если система ограничений несовместна, Excel будет выдавать сообщение Поиск не может найти подходящего решения;

- если решение задачи отсутствует, так как целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений, Excel будет выдавать сообщение Значения целевой ячейки не сходятся.

Сообщение Решение найдено означает, что получено оптимальное решение. Однако возможно, что есть другие решения с тем же самым значением ЦФ, т.е. другие альтернативные оптимальные решения (случай неединственности решения).

Если решение не вырождено и модель линейна, то о существовании альтернативных оптимальных решений сигнализирует нулевое значение в столбцах Допустимое увеличение или Допустимое уменьшение для некоторых переменных решения в Отчете устойчивости, формируемом надстройкой Поиск решения. Другой информации об альтернативных оптимальных решениях в Отчете по устойчивости нет. Необходим повторный запуск программы Поиск решения с немного отличающимися значениями переменных решения для нахождения другого оптимума.

Для нелинейной модели сообщение Решение найдено означает, что получен локальный оптимум или при наличии у задачи соответствующих свойств – глобальный оптимум. Из отчетов программы Поиск решения невозможно узнать, локальным или глобальным оптимум является и есть ли альтернативные оптимумы. Единственный способ обнаружить другие оптимумы – процесс многократной оптимизации с помощью некоторой систематической стратегии перебора начальных значений переменных задачи [1].

Рассмотрим технологию получения оптимальных решений средствами MS Excel на примере некоторых типовых задач оптимизации.

Не для всякой задачи нужна своя собственная модель. Многие ситуации с содержательной и математической точек зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. В оптимальном программировании существует ряд типовых моделей, к которым приводятся модели многих конкретных задач.