5.4. Натуральное число как результат измерения величины 109

5.4. Натуральное число как результат измерения величины

Натуральные числа получаются не только в результате счета элементов множества, но и при измерении величин.

Рассмотрим смысл натурального числа как результата изме­рения на примере одной из величин — длины отрезка (рис. 89).

а

Рис. 89

Пусть а — данный отрезок, е — единичный отрезок.

Если отрезок а состоит из п отрезков, равных е, то а=пе, где п — численное значение длины отрезка А при единице Е, А=пЕ.

Натуральное число п как численное значение длины отрезка А по­казывает, из скольких выбранных единичных отрезков е состоит от­резок а. При выбранной единице длины Е это число единственное.

Отношения между числами как результатами измерения величи­ны отражают отношения между величинами.

Пусть: п — численное значение длины отрезка А, т — численное значение длины отрезка В при одной и той же единице длины Е, тогда:

А-В <=> п-т, А<В <=> п<т, А>В <=> п>т.

В процессе измерительной деятельности и решения задач стар­шие дошкольники работают с численными значениями величин. Например:

1. «Длина синей ленты 5 мерок, а длина красной ленты 3 такие же мерки. Какая лента длиннее? Почему?»

2. «У Маши длина парты 5 мерок. У Саши парта такой же дли­ны. Сколько мерок должно уложиться при измерении Сашиной парты? Почему?»

Зная связи между числами, дети выясняют отношения между величинами, и наоборот, зная отношения величин, выясняют отно­шения между их численными значениями.

Смысл операций с числами можно рассматривать, исходя из трактовки числа как результата измерения величины.

Сумму натуральных чисел тип можно рассматривать как чис­ленное значение длины отрезка а, состоящего из отрезков b и с, длины которых выражаются натуральными числами тип (рис. 90).

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ

Разность натуральных чисел кип можно рассматривать как зна­чение длины отрезка с, являющегося разностью отрезков а и Ь, длины которых выражены натуральными числами кип соответственно (рис. 90).

Если а=Ь+с, В=тЕ, С—пЕ, то А=(т+п)Е Если с=а~Ь, А—кЕ, В=пЕ, то С=(к~п)Е

Ь с

' ^ .и

а

Рис. 90

Пример: «Длина ткани 5 м, отрезали 3 м. Какова длина остав­шегося куска?» В данной задаче из длины 5 м вычитается длина 3 м. Надо узнать численное значение длины оставшегося куска ткани. Для этого надо найти разность 5—3.

Аналогично можно истолковать смысл натуральных чисел и действий с ними в связи с измерением других величин (площади, массы, стоимости, времени и др.).

Задание 67

/. Определите смысл натурального числа и действий с числами, используя:

• измерение площади;

• измерение массы.

2. Приведите примеры задач, в которых используются операции с величинами. Обоснуйте выбранное действие при решении каждой задачи.

5,5. Способы записи чисел

Человеку необходимо уметь правильно называть и записывать числа, уметь правильно выполнять действия над ними. Для реше­ния этой проблемы люди разных стран изобретали различные сис­темы счисления.

Система счисления — это язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними.

Самой старой системой счисления считается двоичная. Человек вел счет не при помощи пальцев, а при помощи рук. Переход к

Запишите число 2678 в римской нумерации.