Тема 5 натуральные числа и нуль

«Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возник­ло Число, а вместе с ним возникла Матема­тика. Идея Числа — вот с чего начиналась история величайшей из наук».

Н.Н. Лузин (1883—1950 ) — крупнейший рос­сийский математик

5.1. Этапы развития понятия натурального числа

Числа, которые используют при счете: 1, 2, 3, называют на­туральными. Понятие натурального числа является одним из основ­ных математических понятий. К возникновению понятия числа че­ловека привели два вида деятельности: счет и измерение. Понятие числа возникло из практической потребности человека и прошло длительный путь в своем развитии.

Чтобы прийти к современному представлению о числе, человек прошел несколько этапов.

1. этап.

Множества сравниваются непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. («Яблок столько, сколько человек за столом».) Аналогично дошкольники сравнивают множества способом наложения и приложения.

Неудобство заключается в том, что оба множества должны быть одновременно обозримы.

2. этап.

Вводятся множества-посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы и др.). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств (например, «иметь поровну элементов»). Для ответа на вопрос «сколько?» малыши часто используют пальцы на руках как множества-посредники.

103

3. этап.

Происходит отвлечение от природы множеств-посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорит: «Один камешек, два камешка, ...», а называет числа: «Один, два, три, ...» Это важнейший этап в развитии понятия числа. Человек научился абстрагироваться от других свойств множества, выделяя только количество элементов в нем.

4. этап.

Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений. Создание десятичной системы, понятия нуля в Древней Индии (V—VI вв. н.э.) решило многие проблемы в этой области и получило всемирное распространение.

5. этап.

Числа становятся предметом изучения, и зарождается наука арифметика (от греческого arithmos - число). Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран арабского мира, европейскими учеными. Термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый А. Боэций (около 480 — 524).

В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики, который называется теорией чисел.

Задание 62

Проведите аналогию между этапами развития понятия натурально­го числа и деятельностью детей при формировании количествен­ных представлений.

Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами на­ложения и приложения, затем соотносят с числом пальцев на руке, потом используют натуральные числа при счете, учатся их записы­вать и выполнять арифметические действия.

Примечание.

Заслушиваются сообщения, предварительно подготовленные сту­дентами на тему: «Как люди научились считать».