Глава 5а

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

5.1. Общие свойства нелинейных элементов на переменном токе

Ранее было показано, что нелинейные резисторы существенно отличаются от линейных следующими общими свойствами:

1. при переходе от одного участка вольтамперной характеристики к другому сопротивления не остаются постоянными;

2. сопротивления и динамические сопротивления в общем не равны друг другу (они могут совпадать по значению только в отдельных точках или на отдельных участках характеристики);

3. нелинейный элемент может иметь несимметричную характеристику; в этом случае сопротивление этого элемента зависит от знака приложенного напряжения, иначе говоря, он обладает свойством выпрямления.

Указанные свойства характерны для нелинейных элементов как при постоянном, так и при переменном токе. Кроме того, в цепях переменного тока обнаруживается ряд специфических особенностей элементов, связанных с частотой воздействующих колебаний.

В достаточно широком диапазоне частот многие нелинейные элементы (электронные и полупроводниковые диоды и др.) являются безынерционными: их нелинейная характеристика выражает зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения. Если к такому нели­нейному элементу подвести синусоидальное напряжение, то вследствие нелинейности характеристики ток будет несинусоидальным (рисунок 5.1, а) .Для удобства построения кривой тока оси времени функций u(t) и i(t) расположены соответственно по вертикальной и горизонтальной осям нелинейной характеристики.

В свою очередь, если через нелинейный элемент будет проходить синусоидальный ток, то напряжение на нем будет несинусоидальным (рисунок 5.1, б). Следовательно, нелинейный элемент обладает способностью преобразовывать спектр воздействующих на него колебаний-, в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют, а в другом случае в напряжении появляются гармонические составляющие, отсутствующие в токе.

Эта важная особенность нелинейных элементов наряду с другими их свойствами лежит в основе многих применений их в современной автоматике и радиотехнике.

Нелинейность характеристик некоторых нелинейных сопротивлений обусловлена изменением температуры в результате нагрева их током. Так как тепловые процессы (нагревание и охлаждение) являются инерционными процессами, то даже при сравнительно низкой частоте (например, 50 Гц) температура таких элементов и соответственно сопротивление их в течение периода практически не изменяются. Поэтому зависимость i(u) между мгновенными значениями тока и напряжения сохраняется линейной; зависимость же I(U) между действующими значениями тока и напряжения будет нелинейной. Такие нелинейные эле­менты называются инерционными. К их числу относятся электрические лампы накаливания, бареттеры, терморезисторы и др.

Рисунок 5.1 Преобразование спектра частот с помощью нелинейного эле­мента.

5.2. Аппроксимация нелинейных характеристик

Расчет электрических цепей переменного тока с безынерционными нелинейными элементами в общем случае представляет сложную задачу.

Нелинейные характеристики элементов обычно в виде кривых, снятых экспериментально. Замена заданной нелинейной характеристики аналитической функцией, приближенно выражающей заданную зависимость, называется аппроксимацией нелинейной характеристики.

Точная аппроксимация характеристик обычно приводит к сложным математическим выражениям, что сильно затрудняет анализ. Кроме того, и сами нелинейные характеристики не являются абсолютно точными и стабильными: они зависят от различных внешних факторов (температуры и т. д.); характеристики разных образцов одного и того же типа элементов не идентичны. Поэтому на практике не стремятся к особо точной аппроксимации характеристик.

Аппроксимация нелинейной характеристики достаточно простой аналитической функцией позволяет исследовать процесс в нелинейном элементе аналитически. На практике пользуются различными способами аппроксимации нелинейной характеристики: степенным полиномом, ломаной прямой (кусочно-линейная аппроксимация) и т д.