2.7.6. Изменения токов ветвей, вызванные приращением сопро-тивления одной ветви (теорема вариаций).

На рис. 2.12а выделим ветви 1 и 2 с токами I₁, и I₂, заключив остальную часть схемы вместе с источниками энергии в прямоугольник А (активный); проводимостиg₁₂ и g₂₂ полагаем известными.

Рис.2.12

Пусть сопротивление ветви 2 изменилось на ΔR (рис.2.12б), в результате чего токи стали

В соответствии с теоремой компенсации заменим ΔR на ЭДС

направленную встречно току I₁,. На основании принципа наложения можно сказать, что приращения токов ΔI₁, и ΔI₂ вызваны ЭДС ΔЕ в схеме (рис.2.12в), в которой часть схемы, заключенная в прямоугольник, стала пассивной (буква П). Так как схема внутренних соединений и значения сопротивлений в схеме прямоугольника остались без изменений, то проводимости g₁₂ и g₂₂ в схеме на рис., в имеют те же значения, что и на рис.2.12а. Для схемы на рис.2.12в имеем:

Знаки минус поставлены потому, что ЭДС ΔЕ направлена встречно току I₂. Отсюда

(2.18)

Соотношения (2.18) позволяют определить изменение токов в ветвях 1 и 2, вызванные изменением сопротивления в ветви 2.

2.7.7. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс и источники тока, одной эквивалентной.

Расчет сложных схем упрощается при замене нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС, источники тока и сопротивления, одной эквивалентной ветвью.

Участок цепи на рис. 6 эквивалентен участку цепи на рис. а, если при любых значениях тока I, подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах а и b (U_ab)

а б в

Рис.2.13

в обеих схемах одинаково. Для того чтобы выяснить, чему равняются R_э и E, составим уравнения для обеих схем.

Для схемы на рис.2.13а

^но

(2.19)

Следовательно,

(2.20)

где п - число параллельных ветвей с источниками ЭДС; q - число па-раллельных ветвей с источниками тока. Для схемы на рис.2.21, б

(2.21)

где

Равенство токов в схемах (см. рис.2.13а,б) должно иметь место при любых значениях U_ab, а это возможно только в том случае, когда коэффициент при U_ab (2.21) равен коэффициенту при U_ab в (2.20).

Следовательно,

(2.22)

Если слагаемые с U_ab в (2.20) и (2.21) равны и токи I по условию эквивалентности двух схем также равны, то

^откуда

(2.23)

Формула (2.22) дает возможность найти проводимость g_э и по ней R_э в схеме на рис.2.13, б. Из этой формулы видно, что проводимость g_э не зависит от того, есть в ветвях схемы (рис.2.13а) ЭДС или нет.

При подсчетах по формуле (2.23) следует иметь в виду следующее:

1. если в какой-либо ветви схемы ЭДС отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (2.23) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (2.23) остается;

2. если какая-либо ЭДС в исходной схеме имеет направление, обратное изображенному на рис.2.13а, то соответствующее слагаемое войдет в числитель формулы (2.23) со знаком минус.

Ветви схемы (рис.2.13а, б) эквивалентны только в смысле поведения их по отношению ко всей остальной части схемы, не показанной на рисунке, но они не эквивалентны в отношении мощности, выделяющейся в них.