5.10. Статическое и дифференциальное сопротивления

Свойства нелинейного сопротивления могут быть охарактеризованы либо его ВАХ, либо зависимостями его статического и дифференциального сопротивлений от тока (или напряжения).

Статическое сопротивление R_ст характеризует поведение НС в режиме неизменного тока. Оно равно отношению напряжения на НС; к протекающему по нему току:

R_ст = U/I. (5.5)

R_ст численно равно тангенсу угла а между осью ординат и прямой, идущей в точку b (рис. 5.16а) умноженному на отношение масштабов по осям m_u/m_I.

При переходе от одной точки ВАХ к соседней статическое сопротивление изменяется.

Под дифференциальным сопротивлением R_Д принято понимать отношение малого (теоретически бесконечно малого) приращения напряжения dU на НС к соответствующему приращению тока dI:

R_Д = dU/dI (5.6)

Дифференциальное сопротивление численно равно тангенсу угла в (рис. 5.16а) наклона касательной к ВАХ в рабочей точке, умноженному на m_u/m_I.. Оно характеризует поведение НС при достаточно малых отклонениях от предшествующего состояния, т. е. приращение напряжения на НС связано с приращением тока, проходящим, через него, соотношением dU = R_ДdI.

Если ВАХ НС имеет падающий участок, т. е. такой участок, на котором увеличению напряжения на ∆U соответствует убыль тока на величину ∆I, что имеет место, например, для электрической дуги (см. ее ВАХ на рис. 5.1д), то дифференциальное сопротивление на этом участке отрицательно.

Из двух сопротивлений (R_cr и R_Д) чаще применяют R_Д. Его импользуют, например, при замене НС эквивалентным линейным сопротив­лением и э. д. с. (см. п. 5.11), а также при исследовании устойчивости режимов работы нелинейных цепей.

Пример 18. Построить кривые зависимости R_CT и R_Д. в функции от тока I для нелинейного сопротивления, ВАХ которого изображена на рис. 5.16а. Кривые построены на рис. 5.16б.

5.11. Замена нелинейного сопротивления эквивалентным линейным сопротивлением и э.Д.С.

Если заранее известно, что изображающая точка будет переме­щаться лишь по определенному участку ВАХ НС и этот участок может быть с известной степенью приближения заменен прямой линией, то НС при расчете может быть заменено эквивалентным линейным сопротивлением и источником э. д. с. Положим, что рабочая точка будет перемещаться лишь по участку аb рис. 5.16, а (см. также рис. 5.17). Для этого участка

U = U₀ + Itgβ = U₀ + IR_Н. (5.7)

Уравнению (5.7) удовлетворяет участок цепи рис. 5.18. На нем Е = - U₀ и линейное сопротивление R = R_Д.

Замена НС на линейное сопротивление и э. д. с. удобна тем, что после та-кой замены вся схема становиться линейной и ее работа может быть исследована методами, разработанными для линейных цепей. Однако приэтом необходимо внимательно следить за тем, чтобы рабочая точка не выходила за пределы линейного участка ВАХ.

Пример 19. Выразить аналитически участок ВАХ рис. 5.16а в интервале между точками а и с.

Решение. Из рис 5.16а находим U₀ = - 45В и R_Д = tg β = 220Ом. Следовательно U = -45 + 220 I.