2. Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной астрономической моделью, размещенной в Интернете.

3. Исследование алгебраических моделей

Формальная модель. В алгебре формальные модели за­писываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований ал­гебраических выражений, позволяющих выразить перемен­ную величину с помощью формулы.

Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, три­гонометрические и др.), поэтому для большинства уравне­ний приходится использовать методы приближенного реше­ния с заданной точностью (графические или численные).

Например, нельзя найти корень уравнения sin(x) = 3*х - 2 путем равносильных алгебраических преобразований. Одна­ко такие уравнения можно решать приближенно графичес­кими и численными методами.

Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравне­ний вида fi(x) = f₂(x), где fi(x) и f₂(x) — некоторые непре­рывные функции, корень (или корни) этого уравнения явля­ются точкой (или точками) пересечения графиков функций.

Графическое решение таких уравнений можно осущес­твить путем построения интерактивных компьютерных моделей.

1. Функции и графики. Открытая математика.

Модель 2.17. Функции и графики ЦЩГ*

Решение уравнений (цор на cd)

Интерактивная компьютерная модель. Введите в вер­хнее поле ввода уравнение в виде fi(x) = f₂(x), например, sin(x) = 3-х - 2.

Нажмите кнопку Решить. Подождите некоторое время. Будет построен график правой и левой частей уравнения, зе­леными точками будут отмечены корни.

Чтобы ввести новое уравнение, нажмите кнопку Сброс. Если вы сделаете ошибку при вводе, в нижнем окне появит­ся соответствующее сообщение.

Рис. 2.4. Интерактивная компьютерная модель графического решения уравнений

Задание для самостоятельного выполнения

http://www.mathematics.ru Ш1Г

2. Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной математической моделью, размещенной в Интернете.

3. Исследование геометрических моделей (планиметрия)

Формальная модель. Треугольник ABC называется пря­моугольным, если один из его углов (например, угол В) пря­мой (т. е. равен 90°). Сторона треугольника, противолежа­щая прямому углу, называется гипотенузой; две другие стороны — катетами.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треу­гольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: АВ² + ВС² = АС .

Интерактивная компьютерная модель (рис. 2.5). Инте­рактивная модель демонстрирует основные соотношения в прямоугольном треугольнике.

5. Прямоугольный треугольник. Открытая математика.

П

Модель 5.1. Теорема Пифагора

ланиметрия В51Г (ЦОР на CD)

При помощи мыши можно перемещать точку А (в верти­кальном направлении) и точку С (в горизонтальном направ­лении). Показываются длины сторон прямоугольного треу­гольника, градусные меры углов.

Переключившись в демонстрационный режим при помо­щи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп — приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние.

Кнопка со значком руки переводит модель обратно в ин­терактивный режим.

Рис. 2.5. Интерактивная математическая модель теоремы Пифагора