12. Оценка устойчивости гидромеханической системы управления

Исследовать устойчивость линеаризованной системы можно любым из известных методов. В инженерной практике широко используются аналитические критерии оценки устойчивости (например, критерий Гурвица) или частотные методы. Использование критерия Гурвица удобно для систем не выше 4-го порядка, он позволяет судить не только об устойчивости исследуемой системы при фиксированных значениях ее параметров, но и о влиянии каждого из них. Частотные методы теоретически не накладывают ограничений на порядок системы, однако оценка влияния входящих параметров на ее устойчивость связана с трудоемкими построениями частотных характеристик.

По критерию Гурвица гидромеханическая система управления будет устойчива тогда и только тогда, когда положительны все определителей, составленных из коэффициентов характеристического уравнения системы.

Характеристическое уравнение гидромеханической системы управления, определяющее устойчивость, на основании выражения передаточной функции запишется в виде:

(86)

где , , , .

В соответствии с критерием Гурвица, для устойчивости гидромеханической следящей системы управления необходимо, чтобы все коэффициенты уравнения были положительными, и соблюдалось условие >0, или > . (87)

В частном случае, когда условие устойчивости следящей системы управления упрощается и выражается формулой

< (88)

Выражение (70) накладывает ограничение на величину коэффициента добротности гидромеханической системы управления с отрицательным коэффициентом передачи. Оно показывает, что для устойчивости системы управления с учетом принятых допущений необходимо, чтобы коэффициент добротности не превышал отношения жесткости «гидравлической пружины» силового гидроцилиндра системы управления к жесткости механической характеристики дроссельного привода системы управления.

Рассмотрим устойчивость разработанной гидромеханической следящей системы управления (рис.7) применительно к типовой шахтной однобарабанной подъемной установке Ц2,5х2АР оснащенную безредукторным гидравлическим приводом.

На основании статического расчета элементов следящей системы управления определены ее исходные конструктивные параметры и основные характеристики, которые представлены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные для расчета системы управления на устойчивость

1	-масса проводки управления		5
2	-координата перемещения входного звена системы управления		0,4
3	-коэф. вязкого трения проводки управления		4·102
4	-жесткость проводки управления		5·104
5	-коэф. передачи по входному сигналу	-	0,5
6	-коэф. вязкого трения золотника		0,5·103
7	-перемещение плунжера золотника		4·10-3
8	-коэффициент обратной связи	_	0,5
9	-перемещение поршня		10·10-3
10	-перемещение цилиндра		0,15·10-6
11	-коэффициент усиления по расходу		0,716
12	-коэф. скольжения золотника по расходу		8,5·10-12
13	-перепад давления на гидроцилиндре (макс.)		4,7·106
14	-коэф. объемных потерь на гидроцилиндре		0,3·10-5
15	-коэф. сжимаемости рабочей жидкости	МПа	7,14·10-4
16	-коэф. вязкого трения поршня		0.1·106
17	-коэф. вязкого демпфирования нагрузки		2·104
18	-приведенная масса поршня и жидкости в гидроцилиндре и гидролиниях		7,5
19	-приведенная масса гидроцилиндра		6,5
20	-масса нагрузки		600
21	-коэф. жесткости основания гидроцилиндра		7∙1010
22	-жесткость рабочего органа нагрузки		3,9·105
23	-жесткость силовой проводки		1,0·107
24	и -рабочая площадь поршня и цилиндра исполнительного органа системы управления		0,02355
25	-диаметр поршня гидроцилиндра		0,03
26	-приведенный модуль упругости жидкости		1,4·109
27	-объем жидкости в рабочей камере цилиндра		1·10-4
28	-жесткость гидравлической пружины исполнительного гидроцилиндра		1,55·1010
29	-коэффициент обобщенной жесткости гидромеханической системы управления		1,26·1010
30	-коэффициент добротности следящей системы управления		21,7
31	-постоянная времени системы управления		0,046
32	-радиальный зазор в золотнике		40-5
33	-давление питания системы управления		5·106
34	-коэф. усиления по давлению		0,025·1012
35	-коэффициент скольжения по расходу		28,64·10-12
36	-коэф. жесткости механической характеристики дроссельной системы управления		19,36·106
37	коэффициент передачи	-	0,25

Запишем характеристическое уравнение гидромеханической системы управления, определяющее устойчивость, в виде:

(89)

где , , , - коэффициенты характеристического уравнения.

Определим значения этих коэффициентов.

= ,

=

= ; .

Как видно, коэффициенты характеристического уравнения все положительные. Проверим соблюдение условия >0.

=1,5·10^-6×1,00103334356– 2,19·10^-9×1=1,5·10^-6>0. Следовательно, необходимое условие соблюдается. Поэтому система управления устойчивая.

Проверим устойчивость системы управления по уравнению

> (90)

Подставим, численные значения параметров в это выражение, получим:

= ;

= ;

;

.

В результате выполненных операций получим соотношение

0,069·10^-6 > 0,0476·10^-6

Таким образом, условие устойчивости по уравнению выполняется.

Для частного случая, если бы коэффициент вязкого демпфирования нагрузки был бы равен нулю, то условие устойчивости определялось бы по выражению

Следовательно, при < 800 условие устойчивости также выполняется.