Пособие / ЗМ_СТ

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1. ГРАФИ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ . . . . . . . . . . . . .5 1.1. Визначення графа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Типи скінченних графів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. Суміжність та інцидентність . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Способи задання графів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.5. Маршрути і підграфи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.6. Зв'язність і роздільність. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.7. Характеристики графів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.8. Дерева і ліс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.9. Приклади задач, які використовують зважені графи . . . . . . . . . . . . . .19

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 23

2. ЛОГІКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1. Логіка висловів. Загальні поняття . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

2.2. Формули алгебри висловів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3. Вирішення «логічних» задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4. Застосування алгебри логіки в теорії автоматів. Схеми перемикачів 40

2.5. Логіка першого порядку (логіка предикатів). Загальні поняття . . . . 42

2.6. Інтерпретація формул логіки предикатів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.7. Передуюча нормальна форма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.8. Логіка реляційна. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

2.9. Нечітка логіка . Загальні поняття. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.10. Нечітка алгебра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

2.11. Нечітке числення. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3. БУЛЕВІ ФУНКЦІЇ. ОСНОВНІ ЗАКОНИ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ. . . .58

3.1. Цифрові автомати в схемотехніці та програмуванні. . . . . . . . . . . . . . 58

3.2. Висловлювання, предикати, булеві функції. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3. Схемні реалізації булевих функцій . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

3.4. Найбільш поширені булеві функції. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.5. Основні закони алгебри логіки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4. АНАЛІТИЧНЕ ПОДАННЯ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ.

ФУНКЦІОНАЛЬНО ПОВНІ СИСТЕМИ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ . 67

4.1. Досконала диз’юнктивна нормальна форма (ДДНФ). . . . . . . . . . . . . .67

4.2. Досконала кон’юнктивна нормальна форма (ДКНФ). . . . . . . . . . . . . 68

4.3. Досконала Шефферовська нормальна форма (ДШНФ) . . . . . . . . . . . 69

4.4. Досконала Пірсовська нормальна форма(ДПНФ) . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5. Функціонально повні системи булевих функцій. . . . . . . . . . . . . . . . . .70

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5. МІНІМІЗАЦІЯ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1. Карти Карно. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2. Мінімальна диз’юнктивна нормальна форма (МДНФ) . . . . . . . . . . . .80

5.3. Мінімальна кон’юктивна нормальна форма (МКНФ). . . . . . . . . . . . . 82

5.4. Мінімальна Шефферовська нормальна форма (МШНФ). . . . . . . . . . .83

5.5. Мінімальна Пірсовська нормальна форма (МПНФ) . . . . . . . . . . . . . . 85

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6. АБСТРАКТНІ ЦИФРОВІ АВТОМАТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.1. Основні поняття, пов’язані з абстрактними автоматами. . . . . . . . . .88

6.2. Способи завдання абстрактних автоматів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.2. Приклади синтезу абстрактних автоматів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7. СИНТЕЗ СТРУКТУРНОГО АВТОМАТА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.1. Етапи канонічного методу структурного синтезу автоматів. . . . . . 97

7.1. Кодування станів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

7.2. Побудова канонічної таблиці структурного автомата. . . . . . . . . .99

7.3. Вибір елементів пам’яті автомата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.4. Побудова таблиці збудження тригера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.5. Побудова рівнянь булевих функцій збудження і виходів

автомата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

7.6. Побудова функціональної схеми автомата. . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8. ПРОЕКТУВАННЯ КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ НА

ДЕШИФРАТОРАХ І МУЛЬТИПЛЕКСОРАХ. . . . . . . . . . . . . . . . . 108

8.1. Синтез схем на дешифраторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

8.2. Синтез схем на мультиплексорах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9. СИНТЕЗ МІКРОПРОГРАМНОГО АВТОМАТА ЗА СХЕМОЮ

АЛГОРИТМУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.1. Послідовність дій, необхідних для побудови пристрою керування для автомата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.2. Синтез автомата Мілі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

9.2.1. Побудова змістовної схеми алгоритму. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

9.2.2.Побудова таблиці кодування операційних та умовних вершин. 117

9.2.3. Побудова закодованої мікроопераційної схеми алгоритму. . . . . . 119

9.2.4. Побудова таблиці кодування мікрокоманд. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

9.2.5. Побудова закодованої мікрокомандної схеми алгоритму. . . . . . . 120

9.2.6. Побудова основної таблиці абстрактного автомата. . . . . . . . . . . . .122

9.2.7. Побудова граф–схеми переходів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

9.2.8. Побудова системи рівнянь функції переходів. . . . . . . . . . . . . . . . . 123

9.2.9. Побудова системи рівнянь функції виходів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

9.2.10. Кодування внутрішніх станів автомата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

9.2.11. Побудова схеми керуючого пристрою (операційного автомату) .125

9.3. Синтез автомата Мура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

9.3.1. Побудова змістовної схеми алгоритму. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

9.3.2. Побудова таблиці кодування операційних та умовних вершин . . 130

9.3.3. Побудова закодованої мікроопераційної схеми алгоритму. . . . . . 130

9.3.4. Побудова таблиці кодування операційних та умовних вершин. . .132

9.3.5. Побудова закодованої мікрокомандної схеми алгоритму. . . . . . . .132

9.3.6. Побудова основної таблиці абстрактного автомата. . . . . . . . . . . . .132

9.3.7. Побудова граф-схеми переходів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

9.3.8. Побудова системи рівнянь функцій переходів. . . . . . . . . . . . . . . . 135

9.3.9. Кодування внутрішніх станів автомата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

9.3.10. Побудова схеми операційного автомата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

10. ФОРМАЛЬНІ МОВИ І ГРАМАТИКИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

10.1. Визначення формальних мов і граматик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

10.2. Приклади, що ілюструють первинні поняття. . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

10.3. Порожня мова. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

10.4. Типи формальних мов і граматик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

10.4.1. Граматики типу 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

10.4.2. Граматики типу 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

10.4.3. Граматики типу 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

10.4.4. Граматики типу 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

10.5. Виведення у КВ-граматиках і правила побудови дерева виведення . . 142

10.5.1. Синтаксичний розбір. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

10.5.2. Ліве і праве виведення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

10.6. Неоднозначні та еквівалентні граматики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

10.7. Способи завдання схем граматик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

10.7.1. Рекомендації щодо побудови граматик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

10.7.2. Опис списків. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

10.7.3. Приклад побудови граматики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

10.7.4. Граматики, що описують цілі числа без знака та ідентифікатори. . . 150

10.7.5. Граматики для арифметичних виразів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

10.7.6. Граматика для описів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

10.7.7. Граматика, що описує умовний оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

11. КОНТЕКСТНО-ВІЛЬНІ ГРАМАТИКИ І АВТОМАТИ. . . . . . . 154

11.1. Приведені граматики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

11.1.1. Визначення непродуктивних символів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

11.1.2. Визначення недосяжних символів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

11.2. Виключення ліворекурсивних правил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

11.3. Виключення ланцюгових правил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

11.4. Магазинні автомати. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

12. СПАДНІ РОЗПІЗНАВАЧІ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

12.1. Розділені граматики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

12.2. Побудова детермінованого спадного розпізнавача. . . . . . . . . . . . . 160

12.2.1. Множина ВИБІР. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

12.2.2. Побудова функції ПЕРВ(µ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

12.2.3. Побудова функції СЛІД(µ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164

12.2.4. Побудова множини ВИБІР(µ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

12.3. Слабко-розділені граматики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

12.4. LL(1)-граматики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

12.5. Побудова магазинного автомата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166

12.6. Приклади побудови спадного розпізнавача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

176