10.5.2. Ліве і праве виведення. Серед різних типів виведення найбільший інтерес становлять наступні два типи виведення.

Визначення. Якщо під час побудови виведення ланцюжка  при застосуванні кожного правила заміняється самий лівий нетермінальний символ, то таке виведення називається лівим, або лівостороннім виведенням . Але, якщо при побудові виведення  завжди заміняється самий правий нетермінальний символ проміжного ланцюжка, то таке виведення називається правим, або правостороннім виведенням .

Наприклад, вище наведене виведення ланцюжка i * i + i в граматиці Г_10.9 є лівостороннім виведенням. Слід зазначити, що різним виведенням ланцюжка i + i в граматиці Г_10.9 відповідає те ж саме синтаксичне дерево. Аналогічна ситуація має місце і при виведенні ланцюжка i * i + i.

10.6. Неоднозначні та еквівалентні граматики

Існують граматики, в яких той самий ланцюжок може бути отриманий за допомогою різних виведень. Наприклад, у граматиці Г_10.10 ланцюжок abc може бути отриманий за допомогою двох різних виведень, і, отже, їм відповідають два різних синтаксичних дерева.

Г_10.10: V_т = {a, b, c, d}, V_a = {I, A, B},

R = {I AB (1)

A a (2)

A ac (3)

B b (4)

B cb}. (5)

Перше виведення цього ланцюжка має вигляд:

1) I AB Ab acb,

а друге можна одержати так:

2) I AB Acb acb.

Цим виведенням відповідають різні синтаксичні дерева і розбори (Рис. 6.2).

Рисунок 10.2.– Синтаксичні дерева і розбори виразу acb

Наступна граматика також допускає побудову одного і того ж ланцюжка за допомогою двох виведень, що мають різні синтаксичні дерева.

Г_10.11: V_т = {0, +}, V_a = {I},

R = {I 0 (1)

I I + 0 (2)

I 0 + I}. (3)

Два виведення цієї граматики, що породжують однакові ланцюжки, мають вигляд:

1) II + 0I + 0 + 0 0 + 0 + 0,

2) I0 + I 0 + 0 + I 0 + 0 + 0,

а синтаксичні дерева, що відповідають цим виведенням, зображені на Рис. 10.3.

Рисунок. 10.3. Синтаксичні дерева виведення виразу: 0 + 0 + 0

Розглянута властивість граматик називається неоднозначністю. Вона може бути визначена в такий спосіб.

Визначення. Ланцюжок мови L(Г) називається неоднозначним, якщо для його виведення існує більш ніж одне синтаксичне дерево. Якщо граматика Г породжує неоднозначний ланцюжок, то вона називається неоднозначною.

Неоднозначність може існувати не тільки в штучних мовах. Добре відомо, що в природних мовах можуть бути пропозиції, які допускають неоднозначне написання. Наприклад, у фразі "Вино забруднило вікно" не ясно, що є підметом, а що доповненням. Іншим прикладом служить англійська фраза: "They are flying planes", яка може бути зрозуміла подвійно: “Вони пілотують літак” або “Це літаки, що летять”.

Властивість неоднозначності є вкрай небажаною для штучних мов, оскільки вона не дозволяє однозначно побудувати дерево виведення за заданим ланцюжком мови.

У загальному випадку можна зробити такий висновок:

1) кожному ланцюжку, виведеному в граматиці, можуть відповідати одне або кілька синтаксичних дерев;

2) кожному синтаксичному дереву можуть відповідати кілька виведень;

3) кожному синтаксичному дереву відповідають єдине праве і єдине ліве виведення.

Крім того, варто підкреслити, що та сама мова може бути отримана за допомогою різних граматик.

Визначення. Дві граматики – Г₁ і Г₂ – називаються еквівалентними, якщо вони породжують одну і ту ж саму мову, тобто L(Г₁) = L(Г₂).