3. Булеві функції. Основні закони алгебри логіки

3.1. Цифрові автомати в схемотехніці та програмуванні

Оточуюча нас інформація постійно зазнає перетворення. Але не всі оточуючі нас перетворювачі інформації виконують тільки функціональне відображення інформації вхід-вихід. Результат перетворення часто залежить не тільки від того, яка інформація з’явилась на вході, але і від того, що відбувалось раніше.

Наприклад, один і той же вхід – вибачення сусіда після того, як він наступив вам на ногу, викличе у вас одну реакцію в перший раз і зовсім іншу – в п’ятий раз.

Автомат – це приклад пристрою, реакція якого залежить не тільки від входу, але і від того, що було раніше, тобто від стану в попередній момент часу.

Комп’ютер – приклад цифрового автомата. Він має пам’ять, яка зберігає його стан. В залежності від стану комп’ютер виконує ту чи іншу дію. Синонім терміна «цифровий автомат» – «кінцевий автомат». Перший термін підкреслює, що автомат працює з цифрами, тобто з наборами символів, другий – що його пам’ять скінченна.

Але комп’ютер досить складний пристрій для тих методів, які будуть розглянуті далі. Більш підходящий приклад – команди в операційній системі Unix, кожна з яких є кінцевим автоматом.

Кінцевий автомат – абстракція, яка дозволяє не розглядати динамічні стани, які виникають під час перехідних процесів. Кінцевий автомат враховує стани перед початком і після завершення переходу. В проміжні моменти часу кінцево-автоматний опис неможливий. Методи конструювання реальних пристроїв дозволяють розглядати кінцево-автоматний опис як опис функції автомата, а перехідні процеси врахувати заздалегідь і сховати їх від зовнішнього відображення. Якщо ця задача вирішена, то можна розглядати пристрій як кінцевий автомат. Ще більш просте співвідношення між кінцевим автоматом і програмою. Будь-який кінцевий автомат може бути представлений програмою.

Далі використовується термін «цифровий автомат» для пристроїв, які реалізують дії над числами. Це – суматори, пристрої для множення та ділення, пристрої для добування кореня та обчислення значень тригонометричних функцій і для виконання інших операцій, які розробник вважає за необхідне реалізувати апаратно.

Відміни цифрового автомата від кінцевого автомата загального виду полягають в наступному:

• він призначений для подання чисел і виконання операцій над ними;

• в ньому на самому першому етапі, етапі синтезу однорозрядного або багаторозрядного суматора, вирішується проблема гонок (породжуваних затримками);

• цифровий автомат має похибку подання – похибку, яка виникає при представленні лічильних або нелічильних числових систем із-за обмеженої кількості розрядів в комірках пам’яті. Відміни реалізованої операції від арифметичної в особливо важливих випадках відображаються додатковими сигналами – переповненням або сигналом "машинного нуля";

• цифровий автомат занадто складний для автоматичного синтезу.

Апаратно реалізуються, в основному, суматори, а також пристрої для множення і ділення. Більш складні операції зводяться до вказаних, так що арифметичний пристрій використовується одночасно з управляючим автоматом, який реалізується або апаратно, або програмно.