3. Изокванта. Эффект масштаба

В пункте 2 данной темы рассматривалась производственная функция, которая зависела от одного переменного фактора при фиксированном другом. Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фактора производства (например, труд и капитал), которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Например, возьмем затраты труда и капитала при производстве обуви. Затраты труда обозначим Х, а затраты капитала – Y. При определенной комбинации этих двух факторов может быть произведено 200 пар обуви (Q = 200). Изменение капитала и труда может происходить в разных направлениях. Если количество капитала увеличивается, то применение труда уменьшается, при этом общий объем производства не изменяется. Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты (кривой равного объема выпуска).

Изокванта – кривая, на которой расположены все сочетания факторов, использование которых дает одинаковый объем выпуска продукции (рисунок 6.2.). При увеличении объемов факторов происходит увеличение объема выпуска продукции. Изокванта, которая показывает производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей.

Изокванты, которые соответствуют разным объемам продукции, образуют карту изоквант (рис. 6.3.).

Рисунок 6.2 - Изокванта, отражающая производственную функцию с двумя переменными факторами

Рисунок 6.3 - Карта изоквант

Свойства изоквант

1. Изокванты имеют отрицательный наклон. Отрицательный наклон изокванты объясняется тем, что увеличение использования одного фактора (при определенном объеме выпуска продукта) возможно только при уменьшении количества другого фактора. Показателем такого изменения соотношения факторов является предельная норма технологического замещения (MRTS) факторами производства друг друга.

Предельная норма технологического (или технического) замещения (MRTS_L,К) – мера количества капитала, которую может заменить дополнительная единица труда без увеличения или уменьшения выпуска продукции.

Предельная норма технологического замещения фактора Y фактором Х рассчитывается как отношение изменения объемов их использования. MRTS_x,y берется со знаком минус, так как замена факторов происходит в обратном направлении:

.

Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку А (рис. 6.4.), и проведем к ней касательную КМ, то тангенс угла  даст нам значение MRTS_x,y = tg .

Рисунок 6.4 - Определение нормы технологического замещения через

касательную к изокванте

2. Изокванты выпуклы к началу координат, так как MRTS_x,y  min. В верхней части изокванты угол  будет достаточно большой. Это значит, что для изменения фактора  на единицу требуются значительные изменения фактора Y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS_x,y будет большое. По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора  на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора Y.

3. MRTS_x,y связана с предельной производительностью факторов производства:

а) прирост выпуска продукции возможен за счет увеличения использования капитала (К – ось Y):

Q_K = MP_K  K;

б) за счет увеличения использования труда (L – ось X):

Q_L = MP_L  L;

в) в рамках одной изокванты прирост выпуска равен нулю (объем производства не меняется), поэтому:

Q_К + Q_L = MP_КK + MP_LL = 0  MP_КK = MP_LL 

 .

Можно сделать вывод, что предельная норма технологического замещения определяется соотношением предельных продуктов факторов производства.

В реальных производственных процессах встречаются два исключительных случая в конфигурации изоквант:

1) два фактора идеально взаимозаменяемы (рис. 6.5.) MRTS_x,y = const;

2) два фактора жестко дополняют друг друга (рис. 6.6.).

Рисунок 6.5 - Изокванта при полной заменяемости факторов

Рисунок 6.6 - Изокванта при жесткой дополняемости факторов

Важной задачей для предприятий является выбор необходимого масштаба или объема производства фирмы. Для решения этой задачи необходимо знать зависимость прироста объема выпуска продукции от увеличения факторов производства. Эта зависимость характеризуется понятием эффект масштаба. Различают:

• положительный эффект масштаба;

• постоянный эффект масштаба;

• отрицательный эффект масштаба.

Положительный эффект масштаба– это такая ситуация, когда при n–кратном увеличении факторов производства объем выпуска продукции увеличивается более чем в n раз (отрезок ВС на рис. 6.7).

Постоянный эффект масштаба – это такая ситуация, когда n–кратное увеличение факторов производства вызывает n–кратное увеличение объема выпуска продукции (отрезок АD). Отрицательный эффект масштаба – это такая ситуация, когда n–кратное увеличение факторов производства приводит к увеличению объема выпуска продукции менее чем в n раз (отрезок DР).

Влюбом производстве может возникать положительный, постоянный и отрицательный эффект масштаба.

Рисунок 6.7 - Эффект масштаба производства