2 Порядок выполнения работы
1. В таблице 1 приведены два массива взаимозависимых экспериментальных данных x и y.
Таблица 1 Массивы экспериментальных данных
xi |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
1,2 |
yi |
-3,5 |
-4,8 |
-2,1 |
0,2 |
0,9 |
2,3 |
3,7 |
Получите полином, аппроксимирующий экспериментальные данные. Подберите оптимальное значение степени аппроксимирующего полинома с точки зрения минимизации погрешностей аппроксимации. Постройте несколько графиков полученных полиномиальных зависимостей, отобразите исходные экспериментальные точки в той же системе координат.
2. Найдите приближенное значение функции y=f(x) при заданном значении аргумента с помощью сплайн-интерполяции в точках x1=3,75; x2=4,75; x3=5,25. Функция y=f(x) задана в табличной форме (таблица 2). Постройте графики исходной функции y=f(x), полученной интерполяционной зависимости, отобразите рассчитанные точки в той же системе координат.
Таблица 1 Значения функции y=f(x)
x |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
6 |
y |
5,17 |
7,78 |
11,14 |
15,09 |
19,42 |
23,11 |
26,25 |
28,6 |
30,3 |
3. Определите погрешность интерполяции при использовании четырех основных методов (ступенчатая, линейная, кубическая и сплайновая). Для этого осуществите интерполяцию значений следующей функции, заданной аналитически:
Массив значений узлов интерполяции выберите самостоятельно.
4. C помощью аналитического метода вычислить значение определенного интеграла:
5. Найдите первообразную функции следующего вида:
6. Проведите сравнительный анализ вычислений определенного интеграла методами трапеций, Симпсона и Ньютона-Котеса восьмого порядка:
Подберите оптимальные значение параметров численного интегрирования, сделайте выводы о полученных результатах.
3 Содержание отчета
Цель и задачи работы.
Листинги написанных программ (M-файлов) в среде MATLAB для решения поставленных задач. Распечатки графиков, полученных в результате выполнения всех пунктов задания.
Выводы о полученных результатах.
4 Контрольные вопросы
1. Интерполяция и аппроксимация. Метод наименьших квадратов.
2. Полиномиальная и сплайновая интерполяция.
3. Интерполяция точная в узлах. Реализация в среде MATLAB.
4. Интерполяция приближенная в узлах. Реализация в среде MATLAB.
5. Аналитическое интегрирование в среде MATLAB.
6. Численное интегрирование в среде MATLAB на основе применения метода трапеций.
7. Численное интегрирование в среде MATLAB на основе применения метода Симпсона.
Библиографический список
1. Алексеев, Е.Р. MATLAB 7 [Текст] / Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. – М.: NT Press, 2006. – 464 с.
2. Мэтьюз, Д.Г. Численные методы. Использование MATLAB: перевод с английского под редакцией Ю.В. Козаченко [Текст] / Д.Г. Мэтьюз. – М.: Вильям, 2001. – 713 с.
3. Потемкин, В.Г. Система MATLAB: справочное пособие [Текст] / В.Г. Потемкин. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. – 350 с.
Учебное издание