1.3 Основные операции с полиномами в системе matlab
В системе MATLAB предусмотрены возможности выполнения математических операций с полиномами. Полином (многочлен) как функция определяется следующим выражением:
В MATLAB полином задается и хранится в виде вектора, элементами которого являются коэффициенты полинома от an до а0:
>> P=[an … a2 a1 a0];
Ввод полиномов осуществляется также, как и ввод вектора длиной n+1, где n – порядок полинома.
В системе MATLAB есть функция roots(P), которая вычисляет вектор, элементы которого являются корнями заданного полинома, по вектору коэффициентов.
Обратная операция – построение вектора Р коэффициентов полинома по заданному вектору его корней – осуществляется функцией poly.
>> P=poly(R);
где: R – заданный вектор корней полинома, Р –вектор коэффициентов полинома.
Для вычисления значения полинома по заданному значению его аргумента в MATLAB предусмотрена функция polyval, имеющая следующий синтаксис:
>> y=polyval (Р, x);
где: Р – вектор коэффициентов полинома, x – значение аргумента полинома.
Вычисление производной от полинома производится функцией polyder. Эта функция создает вектор коэффициентов полинома, представляющего собой производную от заданного полинома.
>> dp=polyder (P);
где: Р –вектор коэффициентов полинома, dp – вектор коэффициентов полинома, представляющего собой производную от полинома Р.
2 Порядок выполнения работы
1. Дана матрица
.
Сформируйте массив B
из средних значений элементов строк
матрицы А. Сформируйте массив С
из максимальных элементов столбцов
матрицы А. Сформируйте массив D,
элементы которого являются результатом
выполнения операции поэлементного
умножения массивов B
и С.
2. Сформируйте матрицу E из матрицы A, заменив последовательно первую строку матрицы A массивом C, третий столбец матрицы A массивом D.
3. Сформируйте матрицу F
следующим образом:
Рассчитайте определитель, след, ранг и
евклидову норму матрицы F.
4. Сформируйте вектор-строку X, элементы которой являются главной диагональю матрицы F.
5. Сформируйте вектор-столбец Y, состоящий из 16 элементов, представляющих собой случайные числа, распределенные по нормальному закону в диапазоне от 0 до 1. Упорядочьте вектор Y по убыванию значений его элементов.
6. Сформируйте вектор-столбец Z из элементов матрицы A (т.е. преобразуйте матрицу A в вектор столбец Z). Определите значение произведения всех элементов массива, сформированного суммированием векторов Y и Z. Из полученного значения вычтите значение элемента из 2-й строки и третьего столбца матрицы F.
7. Найти корни полинома: Р(х)=2х6+3х5+4x4+12x3+5x2+6x+5.
8. По заданному вектору корней полинома R=[2; 4; 8; 16; 32] сформировать полином Р1(х).
9. Вычислить значение полинома Р1(х) при величине аргумента равной 5.
10. Вычислить значение производной от полинома P(x) при величине аргументе равной −3.
3 Содержание отчета
Цель и задачи работы.
Листинги написанных программ (M-файлов) в среде MATLAB для решения поставленных задач. Результаты выполненных расчетов в среде MATLAB.
Выводы о полученных результатах.