Вопросы для самоконтроля

1. Как сформулировать лемму о параллельном переносе сил?

2. Чему равны главный вектор и главный момент произвольной системы сил?

3. Чем можно заменить произвольную систему сил при приведении ее к заданному центру?

4. Каковы условия равновесия пространственной системы сил?

5. Сформулируйте теорему Вариньона о моменте равнодействующей.

6. Каковы условия равновесия плоской системы сил?

Кинематика Лекция 4. Кинематика точки

4.1. Некоторые определения

Кинематика – это раздел теоретической механики, в котором изучают движение тел без учета их масс и действующих на них сил. Движение всегда рассматривают по отношению к некоторой определенной системе отсчета.

В кинематике имеют место две основные задачи:

1) установление закона движения, т.е. математического способа задания положения точки или тела относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени;

2) определение по заданному закону движения кинематических характеристик этого движения, к которым относятся траектория, скорость и ускорение точки, угловая скорость и угловое ускорение тела.

Наиболее простым объектом, изучаемым в кинематике, является точка. Траекторией точки называют геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. Если траектория точки является прямой линией, то движение называют прямолинейным, в противном случае – криволинейным.

4.2. Способы задания движения точки

4.2.1.Векторный способ. Выберем некоторую точку O, неподвижную в рассматриваемой системе отсчета (рис. 4.1). Тогда положение движущейся точки M в любой момент можно определить ее радиус-векто-ром . Зависимость радиус-вектораот времени

(4.1)

называют уравнением движения точки в векторной форме.

4.2.2. Координатный способ. Положение точки относительно некоторой координатной системы определяют ее координатами. Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат Oxyz (см. рис. 4.1) и зададим координаты x, y, z как функции времени:

. (4.2)

Уравнения (4.2) называют уравнениями движения точки в координатной форме. В этом случае радиус-вектор точки M

, (4.3)

где – орты координатных осей.

4.2.3. Естественный способ. Пусть известна траектория точки (рис. 4.2). Выберем на ней начало отсчета O криволинейной координаты S и положительное направление отсчета, тогда положение точки M в любой момент времени можно определить, воспользовавшись зависимостью

S = S(t), (4.4)

которую называютуравнением движения точки в естественной форме.

Введем подвижную систему координат, начало которой совпадает с движущейся точкой М, и будем использовать ее в дальнейшем. Оси этой системы координат, называют естественным трехгранником или скоростными осями. Они направлены так: ось M – по касательной к траектории в сторону увеличения координаты S, ось Mn – по главной нормали к траектории в сторону ее вогнутости, а ось Mb дополняет систему до правой; – орты координатных осей.