4.5. Частные случаи движения точки
4.5.1. Равномерное
движение точки. Это
движение с постоянной алгебраической
скоростью, т.е.
= const. Касательное ускорение
,
а нормальное ускорение обращается в
нуль только при прямолинейном равномерном
движении или в точках перегиба траектории
при криволинейном движении.
Закон изменения координаты S получим из соотношения
=
const,
откуда
,
где
– значение координатыS
в начальный момент времени t
= 0.
4.5.2. Равнопеременное
движение точки. Это
движение с постоянным по модулю
касательным ускорением:
=
const.
Законы изменения алгебраической скорости и координаты получим, интегрируя следующие соотношения:
=
const, откуда
,
откуда
,
где
– начальные значения алгебраической
скорости и координаты.
Пример. Движение точки M задано координатным способом:
(4.26)
Определить траекторию точки,
а также ее скорость, ускорение и радиус
кривизны траектории в момент времени
=
0,5 с.
Чтобы записать уравнение
движения точки M
в координатной форме, исключим из
уравнений (4.26) время t.
Из 1-го уравнения (4.26) получим 2t
= x и
подставим во 2-е уравнение:
,
т.е. точка движется по гиперболе. Считая,
чтоt
0, в качестве траектории будем иметь
участок ветви гиперболы, для точек
которого x
0 (рис. 4.8, сплошная линия). При
=
0,5 с:x
= 1 м, y =
0,5 м.
Определим проекции скорости точки:
=
2 м/с; 
=
– 0,5 м/с.
Модуль скорости:
=
2,06 м/с.
Проекции ускорения точки:
; 
=
1 м/с2.
Модуль ускорения:
=
1 м/с2.
Определим касательное ускорение точки M как проекцию вектора ускорения на направлении вектора скорости
=
– 0,24 м/с2.
Так как
,
вектор
направлен по касательной к траектории
в сторону, противоположную вектору
скорости
.
Нормальное ускорение:
=
0,97 м/с2.
Вектор нормального ускорения направлен по нормали к траектории в сторону вогнутости.
Теперь определим из формулы (4.24) радиус кривизны траектории
=
4,38 м.
Вопросы для самоконтроля
1. Что изучает кинематика?
2. Что называют траекторией точки?
3. Перечислите способы задания движения точки.
4. Каково направление вектора скорости точки?
5. Как определяют проекции скорости точки на оси неподвижной декартовой системы координат?
6. Как по проекциям скорости определить ее модуль и направление?
7. Чему равна проекция скорости точки на касательную к траектории?
8. Каково направление вектора ускорения точки?
9. Как определяют проекции ускорения точки на оси неподвижной декартовой системы координат?
10. Чему равны проекции ускорения точки на касательную и главную нормаль к траектории? В каких случаях эти проекции равны нулю?
Лекция 5. Простейшие движения твердого тела
В кинематике рассматривают идеализированные недеформируемые тела, которые называют абсолютно твердыми или просто твердыми. Расстояние между любыми двумя точками такого тела остается неизменным и не зависит от действующих на него сил.
Простейшие движения твердого тела – поступательное и вращательное. Более сложные движения могут быть представлены как совокупность простейших.