Задание № 3 Исследование движения механической системы с одной степенью свободы при помощи уравнения Лагранжа 2-го рода

Перед выполнением задания № 3 рекомендуется рассмотреть решения типовых задач, приведенных в подразделе 3.6 данного пособия.

Механическая система состоит из двух грузов 1, 4 и двух ступенчатых барабанов 2 весом, 3 весом, связанных между собой зубчатым зацеплением (рис. 4.7). К барабану 2, приводящему в движение систему, приложена пара сил, постоянный момент которой. К барабану 3 приложена пара сил, постоянный момент сопротивления которой. Груз 1 весомдвижется по шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, при этом груз 4 весомперемещается по вертикали. Коэффициент трения груза 1 о наклонную плоскость –; радиусы ступеней барабанов 2, 3 соответственно –; радиусы инерции относительно осей вращения –. Все тела, входящие в систему, являются абсолютно твердыми, а тросы (идеальные нити), которыми они соединены между собой, – нерастяжимыми и невесомыми.

Определить согласно данным табл. 4.7 ускорение указанного тела и силу натяжения указанного троса.

Рисунок 4.7

Таблица 4.7

Вариант	, Н	, Н	, Н	, Н	, м	, м	, м	, м
1	15G	14G	13G	2G	0,2	0,3	0,2	0,4
2	18G	12G	12G	G	0,05	0,1	0,2	0,4
3	10G	16G	10G	0,5G	0,2	0,25	0,15	0,3
4	12G	12G	12G	0,5G	0,15	0,2	0,1	0,4
5	10G	13G	14G	G	0,04	0,1	0,2	0,4
6	16G	14G	13G	2G	0,2	0,3	0,4	0,6
7	9G	12G	12G	0,5G	0,1	0,2	0,2	0,4
8	14G	12G	13G	2G	0,15	0,3	0,1	0,2
9	11G	15G	12G	G	0,1	0,15	0,2	0,4
10	16G	13G	12G	2G	0,2	0,4	0,1	0,4

Продолжение табл. 4.7

Вариант	, м	, м		α, град			Определить
1	0,25	0,3	0,4	45	0,2G	0,25G
2	0,08	0,3	0,2	30	0,1G	0,15G
3	0,22	0,2	0,1	60	0,1G	0,13G
4	0,18	0,3	0,2	45	0,2G	0,25G
5	0,08	0,3	0,1	30	0,1G	0,15G
6	0,25	0,5	0,3	60	0,3G	0,35G
7	0,15	0,3	0,1	60	0,2G	0,25G
8	0,2	0,15	0,2	30	0,1G	0,15G
9	0,12	0,3	0,1	45	0,3G	0,35G
10	0,3	0,4	0,3	30	0,2G	0,25G

Механическая система состоит из грузов 1, 4, ступенчатого барабана 2 весом и вала 3 весом, связанных между собой (рис. 4.8). К барабану 2, приводящему в движение систему, приложена пара сил, постоянный момент которой. К валу 3 приложена пара сил, постоянный момент сопротивления которой. Груз 1 весомдвижется по шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, при этом груз 4 весомперемещается по вертикали. Коэффициент трения груза 1 о наклонную плоскость –; радиусы ступеней барабана 2 –; радиус инерции его относительно оси вращения –. Вал 3 следует считать сплошным однородным цилиндром. Все тела, входящие в систему, являются абсолютно твердыми, а тросы (идеальные нити), которыми они соединены между собой, – нерастяжимыми и невесомыми.

Определить согласно данным табл. 4.8 ускорение указанного тела и силу натяжения указанного троса.

Рисунок 4.8

Таблица 4.8

Вариант	, Н	, Н	, Н	, Н	, м	, м	, м
11	16G	13G	12G	G	0,25	0,4	0,1
12	11G	14G	10G	2G	0,1	0,15	0,05
13	17G	12G	13G	3G	0,15	0,3	0,05
14	9G	5G	12G	2G	0,3	0,4	0,1
15	10G	14G	13G	2G	0,2	0,3	0,05
16	12G	13G	14G	G	0,04	0,1	0,02
17	10G	5G	5G	2G	0,15	0,3	0,05
18	8G	16G	10G	0,5G	0,2	0,25	0,1
19	15G	12G	10G	G	0,05	0,1	0,025
20	10G	14G	13G	2G	0,15	0,3	0,05

Продолжение табл. 4.8

Вариант	, м		α, град			Определить
11	0,3	0,2	30	0,7G	0,35G
12	0,12	0,1	60	0,5G	0,25G
13	0,2	0,1	45	0,7G	0,35G
14	0,35	0,2	60	G	0,45G
15	0,25	0,1	45	0,5G	0,25G
16	0,08	0,2	30	0,2G	0,15G
17	0,25	0,1	60	0,3G	0,25G
18	0,22	0,1	45	0,7G	0,35G
19	0,08	0,3	60	0,5G	0,25G
20	0,3	0,15	60	0,5G	0,2G

Механическая система состоит из двух грузов 1, 4 и двух ступенчатых шкивов 2, 3. (рис. 4.9). К шкиву 2 весом , приводящему в движение систему, приложена пара сил, постоянный момент которой. К шкиву 3 весомприложена пара сил, постоянный момент сопротивления которой. Груз 1 весомдвижется по вертикали, а груз 4 весомпри этом перемещается по шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту. Коэффициент трения груза 4 о наклонную плоскость –; радиусы ступеней шкивов 2, 3 –; радиусы инерции их относительно осей вращения –. Все тела, входящие в систему, являются абсолютно твердыми, а тросы (идеальные нити), которыми они соединены между собой, – нерастяжимыми и невесомыми.

Определить согласно данным табл. 4.9 ускорение указанного тела и силу натяжения указанного троса.

Рисунок 4.9

Таблица 4.9

Вариант	, Н	, Н	, Н	, Н	, м	, м	, м	, м
21	10G	13G	18G	0,5G	0,1	0,6	0,2	0,4
22	8G	15G	14G	G	0,2	0,4	0,1	0,15
23	12G	12G	12G	2G	0,1	0,2	0,15	0,3
24	14G	13G	12G	2G	0,2	0,4	0,1	0,2
25	10G	14G	10G	G	0,4	0,6	0,2	0,3
26	16G	12G	13G	3G	0,2	0,4	0,04	0,1
27	10G	10G	14G	2G	0,1	0,4	0,15	0,2
28	8G	13G	15G	G	0,15	0,3	0,2	0,25
29	12G	10G	16G	2G	0,2	0,4	0,05	0,1
30	15G	13G	12G	3G	0,2	0,4	0,2	0,3

Продолжение табл. 4.9

Вариант	, м	, м		α, град			Определить
21	0,4	0,3	0,2	60	0,3G	3,5G
22	0,3	0,12	0,1	45	0,2G	1,5G
23	0,15	0,2	0,2	30	0,4G	4,5G
24	0,3	0,15	0,3	45	0,2G	2,5G
25	0,5	0,25	0,1	45	0,1G	1,5G
26	0,3	0,08	0,2	60	0,3G	3,5G
27	0,3	0,18	0,1	30	0,4G	4,5G
28	0,2	0,22	0,1	60	0,2G	2,5G
29	0,3	0,03	0,2	45	0,1G	1,5G
30	0,3	0,25	0,3	60	0,2G	2,5G