Решая полученную систему уравнений, находим, что

R_A = R_B = 2,64 кН; R_C = 3,35 кН.

2.6. Момент силы относительно центра

Опыт показывает, что под действием силы твердое тело может, наряду с поступательным перемещением, совершать вращение вокруг того или иного центра. Для характеристики вращательного эффекта силы введем понятие момента силы относительно центра. Если под действием приложенной к твердому телу в точке А силы оно может совершать вращение вокруг некоего центраО, то момент силы относительно этого центра будет характеризовать вращательный эффект силы.

Из центра О опустим перпендикуляр на линию действия силы. Длину h этого перпендикуляра называют плечом силы относительно центраО – это кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы.

На рис. 2.6 приняты обозначения:

■ треугольник ОАВ – плоскость поворота силы ;

■ h – плечо силы относительно центра О;

■ –радиус-вектор точки приложения силы.

Рисунок 2.6

Так как точку приложения силы можно произвольно перемещать вдоль линии ее действия, то, очевидно, вращательный эффект силы будет зависеть от следующих факторов:

– Модуля силы || и длины плечаh;

– положения плоскости поворота ОАВ;

– направления поворота под действием силы в этой плоскости.

В случае действия на тело плоской системы сил плоскость поворота для всех сил является общей и в дополнительном задании не нуждается. Поэтому для количественного измерения вращательного эффекта вводится понятие алгебраического момента силы, как скалярной величины. Алгебраический момент силы относительно центра О равен произведению модуля силы на ее плечо, взятому с соответствующим знаком:

. (2.8)

При этом в правой системе координат, принятой в механике, момент считают положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки, и отрицательным – по ходу часовой стрелки. Размерность момента силы [] = Н·м.

Рисунок 2.7

Например, определим моменты силы относительно центров О и О₁ (рис. 2.7)

В случае системы сил, произвольно расположенных в пространстве, плоскости поворота у разных сил будут разными и должны задаваться дополнительно. Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости.

Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его алгебраическим значением, но и направлением в пространстве, т.е. является векторной величиной. Положение плоскости поворота ОАВ в пространстве можно задать вектором, перпендикулярным к этой плоскости. Если же модуль данного вектора выбрать равным модулю момента силы и направить так, чтобы его направление определяло направление поворота силы, то такой вектор полностью определит все три элемента, характеризующие момент данной силы относительно центра О.

Итак, момент силы относительно центра О – это вектор , приложенный в центреО, равный по модулю произведению модуля силы на плечоh, перпендикулярный плоскости поворота ОАВ и направленный в ту же сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден происходящим против хода часовой стрелки.