2.2. Аксиомы статики

Все теоремы и уравнения статики выводят из аксиом статики – небольшого числа исходных положений, которые получены на основании опытов и наблюдений за равновесием и движением тел. В аксиомах статики излагают свойства сил, которые установлены значительным количеством непосредственных наблюдений, а также опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом.

Аксиома 1 (о равновесии системы двух сил). Если на абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2.2):

; (,)0.

Рисунок 2.2

Аксиома 2 (о добавлении или отбрасывании уравновешенной системы сил). Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или отнять уравновешенную систему сил, т.е. полученная система сил будет эквивалентна исходной (рис. 2.3): ( (, где (,) 0.

Следствие. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия в любую другую точку тела, не изме- няя при этом направле-ние силы в пространстве. Рисунок 2.3

Таким образом, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором. Для деформирующихся тел нельзя точку приложения силы переносить в другую точку тела вдоль линии ее действия, так как неправильно будут определены внутренние усилия.

Aксиома 3 (о векторном сложении сил – закон параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 2.4):

.

Это – геометрическая сумма векторов сил и; (. Данная аксиома устанавливает равнодействующую двух сходящихся сил и дает правило ее определения:

,

где

Рисунок 2.4 . (2.1)

Аксиома 4 (о равенстве сил действия и противодействия). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны: .

Силы взаимодействия двух тел формально удовлетворяют аксиоме 1, кроме одного – они приложены к разным телам, следовательно, не образуют уравновешенную систему сил. Следствием этой аксиомы является свойство внутренних сил: в твердом теле все его внутренние силы образуют уравновешенную систему сил. Таким образом, при изучении условий равновесия необходимо учитывать только внешние силы.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие деформируемого тела не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твердым. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому телу, являются необходимыми, но не достаточными для равновесия деформируемого тела. Принцип отвердевания устанавливает связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому телам. Этот принцип широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь), как абсолютно твердое и применять к нему методы статики твердого тела.

Аксиома 6 (принцип освобождаемости от связей). Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить наложенные на тело связи и заменить их действие реакциями связей.