Оборудование и материалы

Исследование деформации балки при чистом изгибе проводится на экспериментальной установке типа СМ-47А.

Рисунок 7.2 - Схема установки СМ-47А

Установка состоит из станины 1, на которой закреплена балка 5, нагружаемая одинаковыми изгибающими моментами, возникающими на роликах 4 от действия грузов 3.

Под действием нагрузки балка изгибается и перемещает по направляющей 6, упирающийся в ее середину ограничитель 7. До нагружения верхняя грань ограничителя находится на одном уровне с верхним срезом направляющей. Таким образом, измеренный отрезок ограничителя над верхним срезом направляющей будет равен прогибу середины балка. Для проверки положения, что изогнутая ось балки является дугой окружности, служит стрелка 2, вращающаяся вокруг оси 8.

Геометрические размеры, необходимые для обработки результатов испытания, измеряются при помощи штангенциркуля или микрометра. Балка представляет собой линейку с размерами 6х22х500 мм, изготовленную из стали с модулем продольную упругости, равным Е=2^. 10⁵ Н/мм².

Для обеспечения сохранности и нормальной работы установки не рекомендуется устанавливать на каждую грузовую платформу груз массой более 1,5 кг.

Подготовка и порядок проведения испытаний

В ненагруженной установке верхний срез направляющей 6 устанавливается на одном уровне с верхним срезом ограничителя 7. На каждую грузовую платформу устанавливают грузы одинаковой массы. Часть ограничителя, расположенную выше верхнего среза направляющей 6, измеряют штангенциркулем. Определяют по формуле (7.2) величину радиуса кривизны.

После определения радиуса кривизны с помощью штангенциркуля устанавливают расстояние между осью одного из роликов 4 и осью вращения 8 стрелки, равное радиусу кривизны. Затем увеличивают длину стрелки до прикосновения конца ее с изогнутой балкой. Поворотом стрелки вокруг оси 8 убеждаются, что нагруженная балка приняла форму окружности, то есть радиус кривизны во всех сечениях одинаков. Опыт повторяют при различных величинах нагрузки.

Обработка результатов испытаний

Подставляя полученную опытным путем величину прогиба середины балки в формулу (7.5), определяют экспериментальное значение радиуса кривизны .По формуле (7.2) определяют теоретическое значение радиуса кривизны балки .

Сравнивают между собой опытное и теоретическое значение радиуса кривизны балки и определяют относительную погрешность по формуле:

(7.6)

Выводы

В выводах по работе необходимо оценить точность определения величины радиуса кривизны балки по теоретическим формулам, а также сформулировать доводы, подтверждающие теорию чистого изгиба.

Контрольные вопросы

1. От каких внешних нагрузок возникает чистый изгиб?

2. Какие внутренние силовые факторы возникают при чистом изгибе?

3. В чем заключается закон Гука при изгибе?

4. Какими параметрами оцениваются деформации при изгибе?

5. В каком случае изогнутая ось балки представляет собой часть окружности?

6. Как экспериментально определяется радиус кривизны балки ?

Литература: [1, 2, 3, 8, 9].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

«Исследование устойчивости сжатого стержня

большой гибкости»

Цель работы: исследовать потерю устойчивого равновесия упругого стержня большой гибкости при сжатии; определить величину критической силы теоретическим и экспериментальным методами.

Сведения из теории

Прямолинейный центрально сжатый стержень при определенной величине нагрузки может оказаться в опасном (критическом) состоянии безразличного равновесия. Переход в критическое состояние сопровождается потерей несущей способности стержня и называется потерей устойчивости. Величина силы, при которой стержень теряет устойчивость, называется критической.

Теоретическая формула для определения величины критической силы (формула Эйлера) имеет вид:

, (8.1)

где  - коэффициент приведения длины (учитывает способ закрепления конструкции;

- осевой момент инерции сечения (наименьший из главных

центральных моментов), мм⁴;

Е - модуль продольной упругости материала, Н/мм²;

ℓ - длина стержня, мм.

Формула Эйлера применима, если гибкость стержня ,

где

. (8.2)

Здесь - минимальный радиус инерции сечения, мм;

А - площадь поперечного сечения стержня, мм².

Предельная гибкость стержня равна

, (8.3)

где - предел пропорциональности материала, Н/мм².

Для различных материалов предельные значения гибкости равны: для малоуглеродистой стали , для дюралюминия и древесины и т.д. При меньших значениях гибкости формула 8.1 не применяется, так как это стержни малой гибкости. В таких случаях используется эмпирическая формула Ф.С. Ясинского или соответствующие таблицы и графики.

Формула Ясинского для определения критической силы имеет вид:

(8.4)

Коэффициенты a и b для стали марки Ст. 3 при 60 имеют значения a=310 Н/мм², b=1,14 Н/мм².

Отношение критической силы к ее допускаемой величине называется коэффициентом запаса устойчивости :

. (8.5)

Величина коэффициента зависит от материала стержня, условий эксплуатации, точности определения нагрузок и т.д. Для стальных стержней его величина равна =1,5 3,0, для деревянных =4,5 5,5.

Допускаемая нагрузка в расчетах на устойчивость не должна превышать значения:

(8.6)