Оборудование и материалы

Для экспериментального определения нормальных напряжений при изгибе используется установка СМ-4А (рисунок 6.4). Балка изготовлена из стали марки Ст 3 (Е=2·10⁵ Н/мм²) и имеет прямоугольное поперечное сечение. Пределы изменения пролета - 700 - 1000 мм.

Для измерения деформаций используется цифровой тензометрический мост ЦТМ-3 или ЦТМ-5.

1 - балка; 2 - индикатор часового типа; 3 - шарнирно-неподвижная опора;

4 - устройство для измерения углов поворота сечения; 5 – основание;

8 - набор грузов; 7 - шарнирно-подвижная опора

Рисунок 6.4 - Установка для исследования напряженного состояния

двухопорной балки при изгибе

Порядок проведения работы

Начертить расчетную схему балки с указанием расстояния между опорами и точки приложения нагрузки. Начертить эскиз образца, указать места наклейки тензорезисторов. Измерить штангенциркулем размеры поперечного сечения балки, вычислить значения момента инерции и момента сопротивления поперечного сечения.

Подсоединить прибор ЦТМ-3 к выводам тензорезистора и включить прибор. Занести в таблицу экспериментальных данных (таблица 6.1) начальные показания прибора ЦТМ при нагрузке F = 0. Далее увеличивать нагрузку равными ступенями (ΔF = 10Н). На каждой ступени фиксировать показания прибора и занести их в таблицу.

Обработка экспериментальных данных

Определить и занести в таблицу 6.1 величину относительной деформации , вычисляя значения разности двух смежных отсчетов (ΔТ) и умножая полученное значение на 1·10^-5:

,

где ΔТ - разность соседних показаний прибора ЦТМ.

Используя закон Гука, вычислить и занести в таблицу экспериментальное значение нормальных напряжений, пользуясь формулой 6.5. Для расчетной схемы нагружения построить эпюру изгибающих моментов. По формуле 6.4 определить теоретические значения нормальных напряжений и занести в таблицу.

Сравнить между собой полученные опытное и теоретическое значения нормальных напряжений и определить погрешность экспериментальных испытаний по формуле:

.

Таблица 6.1 - Экспериментальные данные

Нагрузка F, Н	Показания тензомоста	Относительная деформация	Значения напряжений		Погреш- ность, %

Выводы

Сравнить величины нормальных напряжений, полученных теоретическим и экспериментальным путем; оценить точность расчетных формул; сформулировать вывод о законе распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки при плоском прямом поперечном изгибе.

Контрольные вопросы

1. Для определения каких параметров применяют тензометрирование?

2. Какими приборами измеряют деформации?

3. Какая зависимость между деформацией и изменением сопротивления датчика?

4. На чем основано применение электрических тензорезисторов сопротивления для измерения деформаций?

5. Какую характеристику материала надо знать, чтобы можно было вычислить напряжения по измеренным деформациям?

6. Как экспериментально определяется величина напряжения в сечении балки?

7. По какой теоретической формуле определяются нормальные напряжения при изгибе?

8. Как определяются нормальные напряжения по высоте балки при изгибе?

9. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечениях балки при чистом и при прямом поперечном изгибе?

10. Какие силовые факторы вызывают нормальные напряжения в поперечном сечении балки?

11. Какой характеристикой является момент сопротивления при изгибе, по какой формуле он определяется и какова его размерность?

12. Во сколько раз уменьшатся нормальные напряжения в поперечном сечении балки, если ее высота увеличивается в два раза?

Литература: [1, 2, 3, 8, 9].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

«Исследование деформированного состояния балки

при чистом изгибе»

Цель работы: экспериментально определить радиус кривизны балки при чистом изгибе и сравнить его с теоретическим значением, самостоятельно провести эксперимент с элементами научных исследований.

Сведения из теории

При нагружении балки на двух опорах двумя одинаковыми моментами, приложенными в сечениях над опорами балки, в ее поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - изгибающий момент М_х..

При этом величина его во всех сечениях балки остается постоянной. Такое нагружение вызывает так называемый чистый изгиб балки.

Из закона Гука при изгибе имеем :

, (7.1)

где К - кривизна продольной оси балки;

-радиус кривизны, мм;

- изгибающий момент, Н мм;

E - модуль продольной упругости (Е= );

- момент инерции поперечного сечения балки, мм⁴.

Кривизна балки для всех сечений при =const будет также одинаковой, то есть изогнутая ось балки будет иметь форму окружности.

Радиус такой окружности можно определить по формуле:

. (7.2)

Величина изгибающегося момента определяется по формуле:

, (7.3)

где F - величина приложенной нагрузки, H;

D - диаметр ролика, D=70мм.

Таким образом, теоретическая величина радиуса кривизны балки определяется по формуле (7.2) в зависимости от нагрузки на каждом подвесе.

Экспериментальное значение радиуса кривизны балки определяется из геометрических соотношений (рисунок 7.1) и выражается через прогиб середины балки. Величина прогиба в середине пролета балки определяется при испытаниях.

Рисунок 7.1 - Схема экспериментальной установки

Из имеем:

(7.4)

После преобразований получаем

, (7.5)

где ℓ - длина балки, мм;

- прогиб балки, мм.