Обработка экспериментальных данных

Вычислить полярный момент инерции и полярный момент сопротивления сечения образца по формулам:

;

По формуле (5.6) вычислить значение модуля сдвига на каждой ступени нагружения (при φ =1, 2, 3, 4). Так как модуль сдвига для материала образца является величиной постоянной, то следует определить его среднеарифметическое значение.

По формулам (5.7) - (5.10) определить характеристики прочности: предел пропорциональности, предел текучести, предел прочности, допускаемое напряжение при кручении. Определить характеристики пластичности материала образца: максимальный относительный угол закручивания (5.11) и максимальный относительный угол сдвига (5.12).

Значения всех вычисленных характеристик занести в таблицу экспериментальных данных (таблица 5.1).

Выводы

В выводах необходимо отметить, соответствует ли испытанный материал закону Гука при сдвиге (в зависимости от вида диаграммы кручения), оценить полученные характеристики прочности и пластичности и сравнить их с табличными; охарактеризовать процесс деформирования и характер разрушения образца.

Таблица 5.1 - Экспериментальные данные

Исходные параметры		Нагрузка М, Нмм		Угол поворота сечения φ, град		Модуль сдвига G, Н/мм2		Характеристики прочности и пластичности материала
d, мм				1				, Н/мм2
, мм				2				,Н/мм2
, мм4				3				, Н/мм2
, мм3				4				, Н/мм2

Контрольные вопросы

1. Какой вид напряженного и деформированного состояния называется деформацией кручения? От каких внешних нагрузок он возникает?

2. Как вычислить модуль сдвига по данным лабораторных испытаний?

3. Что такое угол закручивания и как вычисляется его значение?

4. Назовите характеристики прочности при кручении и как они вычисляются?

5. Как вычисляется допускаемое касательное напряжение?

6. Какие параметры характеризуют пластичность материала при кручении и как они вычисляются?

7. Какие особенности деформирования и разрушения образца можно отметить по результатам опыта?

Литература: [1, 2, 3, 6, 8, 9].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

«Исследование напряженного состояния балки

на двух опорах при поперечном изгибе»

Цель работы: изучить закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении балки. Определить главные напряжения в нейтральном слое балки при плоском изгибе. Для оценки точности используемых формул сравнить экспериментальные величины напряжений с теоретическими

Сведения из теории

В зависимости от способа приложения нагрузки и вида опорных закреплений в сечениях балок могут возникать различного рода изгибы: плоский или пространственный, прямой или косой, чистый, поперечный или продольный. Если поперечное сечение балки имеет хотя бы одну ось симметрии и все внешние нагрузки приложены в плоскости, проходящей через эту ось, то продольная ось изогнутой балки тоже лежит в плоскости действия сил. Такой изгиб называется плоским.

Плоский изгиб называется прямым поперечным, если в данном поперечном сечении балки действуют два внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила . Если поперечная сила равна нулю, то плоский изгиб называется чистым.

Изгиб стержня вызывается внешними нагрузками, перпендикулярными к продольной оси. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали.

При изгибе все продольные волокна балки искривляются. При этом одни волокна ее растягиваются, а другие сжимаются. Между ними располагаются такие волокна, которые не испытывают ни растяжения, ни сжатия. Эти волокна составляют так называемый нейтральный слой. Пересечение последнего плоскостью поперечного сечения балки представляет прямую, совпадающую с одной из главных осей инерции сечения и называемую нейтральной осью.

От действия изгибающего момента в любой точке поперечного сечения балки возникают нормальные напряжения :

, (6.1)

где - изгибающий момент в исследуемом сечении, Н·мм;

- момент инерции поперечного сечения относительно оси Х (нейтральной оси), мм⁴;

у - расстояние от данной точки до оси Х, мм.

Формула 6.1 справедлива для напряжений, не превышающих предел пропорциональности материал, то есть для таких нагрузок, которые вызывают только упругие деформации. Согласно этой формуле, распределение нормальных напряжений по высоте сечения графически представляется прямой, показанной на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Эпюра распределения нормальных напряжений

по высоте сечения балки

Максимального значения напряжения достигают в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси:

. (6.2)

В точках нейтрального слоя, то есть при У = 0, нормальные напряжения отсутствуют.

В случае симметрии сечения относительно горизонтальной оси Х . Подставляя это значение в формулу 6.2, для абсолютной величины напряжения получаем:

. (6.3)

Обозначим отношение через W_х и назовем его осевым моментом сопротивления. Тогда

. (6.4)

Таким образом, по формуле 6.4 можно определить расчетное нормальное напряжение при изгибе в любой точке балки (рисунок 6.2) максимально удаленной от нейтральной оси.

F У

В

А В С

h x

ℓ/2 ℓ/2 в

Рисунок 6.2 - Схема нагружения конструкции

Экспериментально нормальные напряжения в любой точке балки определяются тензометрическим методом, пользуясь формулой закона Гука:

, (6.5)

где Е - модуль упругости материала образца, Н/мм²;

- относительная продольная деформация.

Для измерения относительных деформаций обычно используются различного типа тензорезисторы, среди которых наибольшее распространение имеют проволочные.

Устройство проволочного тензорезистора показано на рисунке 6.3.

1 - бумажная подложка; 2 - проволока; 3 - выводы

Рисунок 6.3 - Схема проволочного тензорезистора

На бумажной подложке 1 с помощью специального клея укрепляется тонкая проволока 2, к концам которой припаяны выводы 3 для измерения возникающей деформации. Проволока 2 выполнена из сплава с высоким удельным сопротивлением (обычно из константана) и имеет диаметр 0,015-0,05 мм. Она укладывается на бумажную подложку петлеобразно. При этом длина петли является рабочей базой тензорезистора. Выводные концы 3 обычно выполняются из медной луженой проволоки диаметром 0,2-0,3 мм. Промышленностью выпускаются тензорезисторы с базой 3,5,10,15,20.50 и 100 мм, сопротивлением от 50 до 400 Ом.

При приложении нагрузки образец деформируется. Эти возникающие деформации воспринимаются наклеенным тензорезистором. При этом проволочные петли тензорезистора удлиняются или укорачиваются в соответствии с деформациями в точке измерения. Изменение длины проводника, как известно, изменяет и его сопротивление. Это изменение сопротивления прямо пропорционально деформации образца и связано с последней соотношением:

, (6.6)

где - база тензорезистора;

- абсолютное изменение длины базы;

- начальное сопротивление тензорезистора;

- абсолютное изменение величины сопротивления;

К - коэффициент тензочувствительности тензорезистора

(для рассмотренных типов К= 1,8-2,2).

Относительное изменение сопротивления очень мало, поэтому измерять его можно с помощью специального высокочувствительного измерительного прибора, например, ЦТМ-3 или ЦТМ-5 (цифровой тензометрический мост). Указанные приборы имеют цифровую индикацию показаний, рассчитаны на тензорезисторы со средним коэффициентом тензочувствительности К=2 имеют цену единицы отсчета (цену единицы дискретности) относительной деформации равной 1·10^-5.