М
Южно-Российский государственный политехнический
университет(НПИ) имени М.И. Платова
Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ)
им. М.И. Платова
Гончаров В.М., Жданова О.В.
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
Новочеркасск
ЮРГПУ(НПИ)
2014
УДК 539.3/4(075.8)
Рецензент – канд. техн. наук В.А. Дмитриенко
Гончаров В.М., Жданова О.В.
Прикладная механика: методические указания к выполнению лабораторных работ/ Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. – Новочеркасск: ЮРГПУ(НПИ), 2014. –46 с.
Предназначены для студентов вузов, обучающихся по направлениям 15.03.02 Технологические машины и оборудование, 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника, 08.03.01 Строительство, 20.03.01 Техносферная безопасность, 23.03.01 Технология транспортных процессов, 23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов и специальности 21.05.04 Горное дело всех форм обучения.
УДК 539.3/4(075.8)
© Южно-Российский государственный
политехнический университет (НПИ)
имени М.И. Платова, 2014
Содержание
Лабораторная работа № 1
«Экспериментальная проверка закона Гука и определение модуля
продольной упругости» 4
Лабораторная работа № 2
«Испытание конструкции на растяжение» 8
Лабораторная работа № 3
«Испытание конструкции на сжатие» 13
Лабораторная работа № 4
«Испытание конструкции на двойной срез» 21
Лабораторная работа № 5
«Испытание конструкции на кручение» 24
Лабораторная работа № 6
«Исследование напряженного состояния балки на двух опорах
при поперечном изгибе» 31
Лабораторная работа № 7
«Исследование деформированного состояния балки при чистом изгибе» 37
Лабораторная работа № 8
«Исследование устойчивости сжатого стержня большой гибкости» 41
Лабораторная работа № 1
«Экспериментальная проверка закона Гука и определение
модуля продольной упругости»
Цель работы: установить вид зависимости между нормальным напряжением и деформацией при растяжении; вычислить величину модуля продольной упругости по экспериментальным данным.
Сведения из теории
Деформация растяжения вызывается внешними силами, линии действия которых совпадают с продольной осью и проходят через центры тяжести поперечных сечений.
В поперечных сечениях стержня при этом возникают продольная сила N (внутренняя сила) и равномерно распределенные нормальные напряжения σ. Векторы N и σ при растяжении направлены от сечения, перпендикулярно его плоскости. При растяжении стержень удлиняется на некоторую величину Δℓ, которая называется полным или абсолютным удлинением (абсолютной продольной деформацией).
При упругих деформациях относительная деформация ε прямо пропорциональна нормальному напряжению и называется законом Гука:
,
(1.1)
где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем продольной упругости, модулем упругости первого рода или модулем Юнга.
Модуль упругости - одна из физических констант материала. Измеряется он в единицах напряжения (Па или МПа).
По известной первоначальной площади поперечного сечения образца А и его исходной рабочей длине ℓ, модулю внешней продольной силы F величина нормального напряжения σ и относительная деформация ε определяются по формулам:
,
N
= F; (1.2)
, (1.3)
При
подстановке значений σ
и ε
в формулу (1.1) получим 
или
. (1.4)
Величина
для каждого данного образца является
величиной постоянной. Поэтому между
величинами F
и Δℓ
в пределах упругости наблюдается
линейная зависимость.
Таким образом, экспериментальная проверка закона Гука заключается в установлении прямолинейности графика зависимости между F и Δℓ, который вычерчивается диаграммным аппаратом разрывной машины в ходе нагружения образца или строится по точкам после получения экспериментальных данных. График представляет собой прямую линию, наклонную к оси Δℓ под углом α. При этом tgα = Е, то есть равен модулю упругости первого рода.
Модуль упругости характеризует интенсивность нарастания напряжения в зависимости от деформации растяжения. Величину его можно определить из формулы 1.4:
.
(1.5)
Если при растяжении изменение напряжений и деформаций подчиняется закону Гука, то значения модуля упругости, определенные по формуле (1.5) при различных по величине нагрузках, должны быть близки между собой. Модулем упругости данного материала в таком случае считается его среднеарифметическое значение.