Ответ: . Задание №21.
Решить
неравенство
.
Решение:
Если
,
то неравенство не выполняется, так как
,
если
,
в то время как
всегда меньше
.
При
обе части неравенства оказываются в
интервале от 0 до
,
где все тригонометрические функции
монотонны.
Так
как косинус в
убывает, то данное неравенство равносильно
такому:
.
Чтобы
существовал, необходимо
,
а так как мы рассматриваем случай
,
то получим
.
Так
как
,
то
решений
нет.
Ответ: нет решений.
Задание №22.
Решить
неравенство
.
Ответ:
Задание №23.
Решить
неравенство
.
Решение:
так
как
то
второй сомножитель неотрицателен при
всех значениях х. Неравенство
выполняется лишь при положительном
значении сомножителей. Один из них при
этом должен быть не меньше 1. Однако
второй не превышает 1. Для первого
множителя условие
равносильно требованию
,
что возможно лишь при
.
Одновременно должно выполняться
неравенство
,
которому удовлетворяют числа
.
Из них выбираем то, которое обеспечивает
равенство единице первого сомножителя.
Ответ: .