ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
фгоувпо «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра высшей математики и
программного обеспечения ЭВМ
Методические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов 2 курса Миу по дисциплине «Математика»
Комплексные числа. Функции комплексной переменной.
Мурманск
2015 г.
Составители: Хохлова Людмила Ивановна, канд. филос. наук, доцент
кафедры МИС и ПО МГТУ;
Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой ММИС и ПО 30 мая 2015 г., протокол № 7
Рецензент – Богомолов Р.А.., к. ф-м. н., доцент кафедры МИС и ПО МГТУ
Редактор
Корректор
Мурманский государственный технический университет, 2015
Оглавление
Стр.
Введение 4
Задания для выполнения контрольных работ 5
1. Задания на контрольную работу «Функции комплексной переменной» 5
СоДЕРЖАНИЕ теоретического материала и ссылки на литературу 6
Справочный материал к выполнению контрольной работы №1 7
1. Комплексные числа 7
1.1.Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. 7
1.2. Действия над комплексными числами 9
2. Функции комплексной переменной 10
2.1. Определение и свойства функции комплексной переменной 10
2.2. Дифференцирование ФКП. Аналитические ФКП 11
Рекомендуемая литература 17
Введение
Настоящее пособие предназначено для студентов 2 курса, обучающихся по техническим специальностям. В пособии содержатся задания к выполнению контрольных работ по темам «Комплексные числа. Функции комплексной переменной», а также ссылки на теоретический материал, необходимый для выполнения этих контрольных работ и список рекомендуемой литературы. В результате изучения этих тем студенты должны:
• знать, что такое мнимая единица и комплексное число, уметь производить операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах;
• уметь решать простейшие алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
• иметь представление о функции комплексной переменной, об ее аналитичности и уметь дифференцировать аналитические функции комплексной переменной;
Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения контрольной работы по перечисленным темам, и решения примерного варианта этой работы, в которых имеются ссылки на используемый справочный материал.
Задания для выполнения контрольных работ
Перед выполнением каждой контрольной работы необходимо изучить теоретический материал по данной теме и закрепить его решением рекомендованных задач в соответствии со ссылками на литературу, затем ознакомиться со справочным материалом и образцом выполнения примерного варианта контрольной работы.
1. Задания на контрольную работу «Функции комплексной переменной»
Контрольная работа состоит из двух задач. Задание для каждой задачи включает в себя ее формулировку и десять вариантов исходных данных.
Задача
1. Даны
уравнение, комплексное число
и натуральное число n.
Требуется:
найти корни уравнения z1, z2 на множестве комплексных чисел;
найти комплексное число
в алгебраической форме;получить тригонометрическую форму числа и вычислить с ее помощью
.
Ответ записать в тригонометрической
и в алгебраической формах.
№ варианта |
Уравнение |
|
n |
1 |
|
|
6 |
2 |
|
|
10 |
3 |
|
|
12 |
4 |
|
|
6 |
5 |
|
|
8 |
6 |
|
|
6 |
7 |
|
|
8 |
8 |
|
|
18 |
9 |
|
|
8 |
10 |
|
|
6 |
Задача 2. Дана функция комплексной переменной (ФКП) w = f (z), где
z = x + iy, и точка z0. Требуется:
представить ФКП в виде w = u(x, y) +iv(x, y), выделив ее действительную и мнимую части;
проверить, является ли функция w аналитической;
в случае аналитичности функции w найти ее производную w′ в точке z0.
№ варианта |
Функция w = f (z), точка z0 |
№ варианта |
Функция w = f (z), точка z0 |
1 |
|
6 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
