Содержание теоретического материала и ссылки на литературу

№ темы	Содержание	Литература
1	Случайные события и их вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли	[1], гл. 1, § 1.1, 1.7–1.10; гл. 2, § 2.1; [2], гл. 1, § 1.2–1.4, 1.7, 1.9, 1.15, 1.16, 1.19, 1.20; [3], Ч. 1, гл. 1, § 1, 2, 3; гл. 2, § 1, 2, 3; гл. 3, § 1–5; гл. 5, § 1; [4], Ч. 1, гл. 2, § 1, № 50–57; [5], гл. V, § 1, № 806–815; § 2, № 822 –828, 834–836, § 3, № 839–842, 850–853
2	Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения	[1], гл. 3, § 3.1, 3.3, 3.4, 3.8; [2], гл. 2, § 2.1, 2.2, 2.5; [3], Ч. 2, гл. 6, § 1, 2, 3; гл. 7, § 1, 2; гл. 8, § 2–4, 7; [4], Ч. 2, гл. 4, § 1, № 165, 166, 171, 173; § 3, № 188, 211, 219; [5], гл. V, § 5, 860–867, § 6, № 873, 874
3	Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения	[1], гл. 3, § 3.6; гл. 4, § 4.7; [2], гл. 2, 2.4, 2.5, 2.7; [3], Ч. 2, гл. 12, § 1–3, 5; [4], Ч. 2, гл. 9, № 322, 328, 329, 332, 335; [5], гл. V, § 11, № 904–916
4	Выборки и их числовые характеристики. Статистические оценки неизвестных параметров генеральной совокупности	[1], гл. 8, § 8.1, 8.2; гл. 9, § 9.1, 9.2, 9.4, 9.6, 9.7; [2], гл. 6, 6.1–6.5; гл. 7, § 7.1, 7.3, 7.4; [3], Ч. 3, гл. 15, § 1, 3, 6; гл. 16, §1, 3, 4, 8–10, 13–16; [4], Ч. 3, гл. 10, § 1, № 450, 454–457, 459, 461, 466; [5], гл. V, § 17, № 947, 948, 950, 951, 953
5	Проверка статистических гипотез	[1], гл. 10, § 10.1–10.3; [2], гл. 7, § 7.5, 7.6; [3], Ч. 3. гл. 19, § 1, 3–6, § 10; [4], Ч. 3, гл. 13, § 1, § 4, № 568, 569; §5, № 570, 573;
6	Элементы корреляционного и регрессионного анализа	[1], гл. 12, § 12.1–12.5; [3], Ч. 3, гл. 18, § 1–4, 7; гл. 19, §22; [4], Ч. 3, гл. 12, § 1; гл. 13, § 12, №611, 612; [5], гл. V, § 16, № 943–945
7	Случайные процессы. Процесс Пуассона (простейший поток событий)	[1], гл. 7, § 7.1, 7.4; [2], гл. 1, § 1.21; [3], Ч. 2, гл. 6, § 6; [4], Ч. 2, гл. 4, § 2;

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.

Справочный материал к выполнению коннтрольной работы 8

1. Теория вероятностей

1.1. Случайные события

В основе теории вероятностей лежит следующая модель: имеется комплекс условий, который можно воспроизводить, хотя бы принципиально, неограниченное число раз. Каждое его воспроизведение называется опытом, испытанием или экспериментом. Предполагается, что в каждом опыте обязательно происходит одно и только одно так называемое элементарное событие (элементарный исход) . Все множество элементарных событий, которые могут происходить в результате опыта, называется пространством элементарных событий (исходов) ¹.

Случайное событие – это некоторое множество, состоящее из элементарных исходов . При этом исходы называются благоприятствующими событию . Случайные события, так же как и множества, обычно обозначают заглавными буквами латинского алфавита с индексами или без: , , , и т.д.

Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, благоприятствующих событию А.

Достоверным называется событие, которое всегда происходит в результате рассматриваемого эксперимента. Следовательно, оно включает в себя все элементарные исходы, т.е. достоверным событием является пространство элементарных исходов .

Событие называется невозможным, если оно заведомо не может произойти в результате рассматриваемого эксперимента. Значит, невозможное событие не содержит ни одного элементарного исхода, т.е. это событие является пустым множеством и обозначается .

Суммой событий и называется событие , состоящее в наступлении хотя бы одного из событий или , т.е. это событие состоит из элементарных исходов, которые принадлежат либо , либо , либо двум событиям одновременно.

Произведением событий и называется событие , состоящее в том, что оба события и произошли одновременно, т.е. это событие состоит из элементарных исходов, принадлежащих и , и .

Два события и называются несовместными, если и не могут произойти одновременно. Несовместные события не имеют ни одного общего благоприятствующего исхода, следовательно, .

Противоположным событию называется событие , которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие . Для противоположных событий одновременно выполняются два условия: их сумма является достоверным событием, т.е. , а произведение – невозможным событием, т.е. .