Реализация задач многомерного корреляционного анализа с использованием пакета ms excel

Проведение корреляционного анализа рассмотрим на примере.

С целью анализа взаимосвязи показателей эффективности производства продукции бы­ли рассмотрены параметры производственно-хозяйственной деятельности 30 предприятий машиностроения.

Необходимо провести анализ взаимосвязи следующих экономических показателей:

Результативный признак:

Y₁ – производительность труда

Факторные признаки:

Х₁₀ - фондоотдача;

Х₁₄ - фондовооруженность труда;

Х₁₅ - оборачиваемость нормируемых оборотных средств;

X₁₆ - оборачиваемость ненормируемых оборотных средств.

Исходные данные представлены в файле Коррел. анализ.xls.

Предположим, что рассматриваемые признаки Y₁, Х₁₀, Х₁₄, Х₁₅, X₁₆ в генеральной совокупности подчиняются нормальному закону распределения, и указанные данные представляют выбор­ку из этой генеральной совокупности. Для решения данной задачи воспользуемся программным продуктом MS EXCEL.

1. Скопируйте в свою папку или на Рабочий стол файл Коррел. анализ.xls с диска U:\Общая информация\Эконометрика;

2. Откройте файл Коррел. анализ.xls и перейдите на лист Задание;

3. Подключите в Excel пакет анализа:

Меню СЕРВИС – Надстройки – Пакет анализа – ОК;

Меню СЕРВИС – Анализ данных – Корреляция – ОК;

4. Укажите следующие параметры диалогового окна «Корреляция»:

1. Входной интервал

Укажите массив исходных показателей, выделив мышкой все значения ис­следуемых переменных (Y₁, Х₁₀, Х₁₄, Х₁₅, X₁₆).

2. Группирование

Установите переключатель в положение по столбцам.

3. Метки в первой строке

Поставьте флажок в опции Метки в первой строке, чтобы добавить во входной диапазон верхнюю строку, содержащую названия переменных, тогда корреляци­онная матрица будет выведена с названиями переменных.

4. Выходной интервал

Поставьте точку в опции Выходной интервал, затем щелкните мышью в строке напротив надписи Выходной интервал и щелкните мышью в ячейку G1 листа Задание.

После установки указанных параметров нажмите на кнопку ОК.

Получим корреляционную матрицу в следующем виде:

Таблица 1

	Y1	X10	Х14	Х15	X16
Y1	1
X10	-0,02152	1
Х14	0,577299	-0,03604	1
Х15	0,334637	0,153663	0,077981	1
X16	-0,2042	-0,34832	-0,16676	-0,25017	1

4. Для дальнейших расчётов необходимо привести корреляционную матрицу к обычному виду, заполнив верхний треугольник таблицы. При этом надо учесть, что матрица парных коэффициентов корреляции является симметричной, и коэффициенты r_ij = r_ji. Скопируйте нужные парные коэффициенты корреляции в соответствующие ячейки.

В результате мы получим матрицу парных коэффициентов корреляции размерности 5x5:

Таблица 2

	Y1	X10	Х14	Х15	X16
Y1	1	-0,02152	0,577299	0,334637	-0,2042
X10	-0,02152	1	-0,03604	0,153663	-0,34832
Х14	0,577299	-0,03604	1	0,077981	-0,16676
Х15	0,334637	0,153663	0,077981	1	-0,25017
X16	-0,2042	-0,34832	-0,16676	-0,25017	1

6. Далее необходимо проверить значимость полученных коэффициентов корреляции, т.е. гипотезу Hо: r_ij = 0. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для всех ко­эффициентов корреляции по формуле:

Для этого скопируйте предыдущую таблицу и вставьте ее под самой собой, отступив две строки. Удалите из таблицы все числовые данные и установите курсор в ячейку на пересечении переменных Y₁ и Х_10. Находясь в указанной ячейке, введите в строку формул выражение для записи вышеуказанной формулы в следующем виде:

=(H3/КОРЕНЬ(1-H3*H3))*КОРЕНЬ(48).

При вводе данного выражения необходимо щелкать мышью в ячейку с соответствующим коэффициентом, для которого рассчитывается значение t-статистики, в данном случае в ячейку H3. Введя указанное выражение, нажмите ENTER. Растяните введенную формулу с помощью черного крестика по соседним ячейкам, в результате у вас должна получиться следующая матрица наблюдаемых значений t-статистики:

Таблица 3

tнабл	Y1	X10	Х14	Х15	X16
Y1
X10	-0,15071
Х14	4,949094	-0,25242
Х15	2,485769	1,088567	0,547536
X16	-1,4602	-2,60115	-1,18391	-1,80872

Мы вычислили наблюдаемые значения t-статистики только для нижнего треугольника таблицы, поскольку матрица парных коэффициентов корреляции является симметричной.

6. Наблюдаемые значения t-статистик необходимо сравнить с критическим значением t_кр, найденным для уровня значимости α=0,05 и числа степенен свободы ν=п-2. Для этого используем встроенную функцию Excel ВСТАВКА – Функция – Статистические – СТЬЮДРАСПОБР.

Для расчета t_кр выделите пустую ячейку, затем вызовите функцию СТЬЮДРАСПОБР, введите в поле Вероятность число 0,05, а в поле Степени_свободы – число 49, поскольку всего мы имеем 51 наблюдение, поэтому ν=п-2=51-2=49. Нажав на кнопку ОК, мы получим следующее значение t_кр = 2,009574.

Сравним рассчитанные нами наблюдаемые значения t-статистики с критическим (табличным) и опреде­лим, какие коэффициенты значимы, а какие нет. Коэффициент значим, если его |t_набл| > t_кр.

6. Отметьте жирным шрифтом в таблице значимые коэффициенты корреляции:

Таблица 4

Матрица парных коэффициентов корреляции исследуемых показателей с выделением зна­чимых коэффициентов (при α=0,05)

	Y1	X10	Х14	Х15	X16
Y1	1	-0,02152	0,577299	0,334637	-0,2042
X10	-0,02152	1	-0,03604	0,153663	-0,34832
Х14	0,577299	-0,03604	1	0,077981	-0,16676
Х15	0,334637	0,153663	0,077981	1	-0,25017
X16	-0,2042	-0,34832	-0,16676	-0,25017	1

6. Для значимых парных коэффициентов корреляции построим с заданной надёжностью γ=0,95 интервальную оценку r_min< r < r_тах с помощью Z-преобразования Фишера (см. формулы в лекции). Z' можно найти, используя функцию Excel:

ВСТАВКА – Функция – Статистические – ФИШЕР, в качестве аргумента вводится значение соответствующего выборочного коэффициента корреляции r.

6. Значение t_γ рассчитаем, используя функцию Excel: ВСТАВКА – Функция – Статистические – НОРМСТОБР, где в поле Вероятность вводится значение 0,95.

Z_min = ; Z_max =

Для обратного преобразования используем функцию Excel: ВСТАВКА – Функция – Статистические –ФИШЕРОБР, где в поле Y вводятся ячейки со значением Z_min, Z_max, т.е. для расчета r_min вводим Z_min, а для расчета r_тах вводим Z_max.

Расчеты представим в виде следующей таблицы:

Таблица 5

Расчёт доверительных интервалов для парных генеральных коэффициентов корреляции ис­следуемых экономических показателей с надёжностью γ = 0,95

	r	Z’	Zmin	Zmax	rmin	rтах
Y1X14	0,577299	0,658403	0,413403	0,903403	0,3913583	0,71795081
Y1X15	0,334637	0,348041	0,103041	0,593041	0,10267786	0,5320792
Х10Х16	-0,34832	-0,36353	-0,60853	-0,11853	-0,5430915	-0,11797801

Таким образом, доверительные интервалы с надёжностью γ = 0,95 найдены для всех значимых парных коэффициентов корреляции.

По полученным данным можно сделать следующие выводы:

Между исследуемыми показателями выявлены значимые корреляционные зависимости.

1). Значимая обратная корреляционная взаимосвязь обнаружена между изучаемым при­знаком Х₁₀ - фондоотдача и факторным признаком X₁₆ - оборачиваемость ненормируемых оборотных средств.

2). Между производительностью труда (Y₁) и фондовооруженностью труда (Х₁₄) и между производительно­стью труда (Y₁) и оборачиваемостью нормируемых оборотных средств (Х₁₅) существует прямая связь.

3). Наиболее сильная связь существует между результативным признаком производительность труда (Y₁) и факторным признаком фондовооруженность труда (Х₁₄), причем отмеченная связь прямая.