3. Средние величины в статистике

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально экономических исследованиях, является средняя величина.

1. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая исчисляется, когда известно значение знаменателя исходного соотношения средней, то есть частоты встречаемости индивидуальных значений признака, а значение числителя неизвестно, но может быть найдено, как произведение двух взаимосвязанных показателей нужно вычислить среднюю величину. Средняя арифметическая исчисляется тогда, когда среднюю величину необходимо вычислить из таких индивидуальных значений признака, при которых его общее значение определяется суммированием, то есть среднее арифметическое это среднее слагаемое.

Средняя арифметическая простая

Это наиболее простой и распространенный вид средней.

Если обратиться от цифр к буквенным обозначениям, то формула будет иметь следующий вид:

x = (x₁ + x₂ +……+ x_n)/n или x =x_i / n

где x_{i -} значение признака, n – количество значений признака в ряду.

Задача. Проведено измерение количества обслуживаемых клиентов магазина. Рассчитайте среднее количество клиентов обслуживаемых в день.

ФИО сотрудника	Общее количество клиентов, обслуженных сотрудником	Количество дней	Среднее количество клиентов обслуживаемых в день
Алексеева	319	22
Горобец	328	18
Тимина	217	25
Итого:	864	65

Средняя арифметическая взвешенная

Если отдельные значения усредняемого признака повторяются, то есть встречаются по несколько раз, то рассечет производиться по сгруппированным данным или вариационным рядам. Расчет средней оценки в данном случае будет выглядеть следующим образом:

Даты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Всего
Количество обслуженных клиентов	13	11	18	16	13	16	11	18	18	11	145

Если перейти к буквенным обозначениям, то формула будет иметь следующий вид:

x = (x₁ * f₁ + x₂ * f₂ + … + x_n * f_n )/(f₁ + f₂ + … + fn) или x =  (x_i * f_i)/f_i

где f_i – частота встречаемости значений признака.

13* 2+ 11* 3 + 16 * 2 + 18 * 3 == 145 = 14,5

2+ 3 + 2 + 3 10

2. Мода – это наиболее часто встречающее в ряду значение.

Задача. Представим такой ряд оценок. Определите моду.

2

4

4

4

5

4

4

4

3

4

4

5

4

4

4

3

4

В этом ряду значение моды ___________т.к. именно эта оценка встречается чаще всего.

Задача. Рассчитайте среднюю арифметическую для данного ряда оценок и сравните ее с модой.

_____________________________________________________________________________

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле

Mo = x_mo + i_mo * f_mo – f_{mo-1_________}

(f_mo – f_mo-1) + (f_mo – f_mo+1 )

x_mo – _{начальное значение интервала содержащего моду.}

i_{mo -} величина модального интервала

f_mo - частота модального интервала

f_{mo-1 –} частота модального интервала предшествующего модальному

f_{mo+1 –} частота интервала следующего за модальным_.

Задача.

Распределение предприятий по численности персонала характеризуется следующими данными. Определите моду.

Группы предприятий по числу работающих, чел.	Число предприятий	Группы предприятий по числу работающих, чел.	Число предприятий
100 – 200	1	500 – 600	19
200 – 300	3	600 - 700	15
300 – 400	7	700 - 800	5
400 - 500	30
		Итого	80

Решение

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Медиана – это значение стоящее в центре ранжированного ряда. Она как бы делит ряд на две равных части – со значениями больше медианы и меньшее ее.

Задача.

630

650

680

690

700

710

720

730

750

Для ряда показателей заработной платы сотрудников организации медиана равна _________________________, т.к._________________________________________________

_____________________________________________________________________________