Радиус-вектор центра масс системы

материальных точек r_c = ,

где m_i – масса i– той точки системы, а r_i – ее

радиус-вектор, задающий положение

точки относительно выбранного начала отсчета;

– суммарная масса всех частиц системы.

Координата (например X – я) центра масс системы

материальных точек x_c = ,

где x_i – координаты материальных точек.

Сила трения скольжения F_тр = μ N,

где: μ – коэффициент трения,

N – сила нормального давления.

Сила упругости F_уп = kΔl,

где: k – коэффициент упругости ( жеcткость), Δl – деформация пружины.

Сила гравитационного взаимодействия

(закон всемирного тяготения) F_гр = G ,

где: m₁ и m₂ – массы двух материальных точек,

G – гравитационная постоянная,

r – расстояние между точками.

Работа силы A = .

Работа постоянной силы f на всем перемещении s

точки приложения силы A= F·s·cosα,

где α – угол между вектором силы F и перемещением s.

Мощность N = = Fv,

где v – вектор скорости тела.

Потенциальная энергия:

упруго деформированного тела Е_p = ;

гравитационного взаимодействия двух материальных точек Е_p = – G ;

частицы в однородном гравитационном поле Е_p = mgh,

где g – напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения),

h – расстояние от нулевого уровня.

Кинетическая энергия материальной точки Е_к = .

Приращение кинетической энергии материальной точки ΔЕ_к = Е_к2 – Е_к1 =ΣА_i,

где: Е_к2 – конечная и Е_к1 – начальная кинетическая

энергия точки, ΣА_i – суммарная работа всех сил,

действующих на точку.

Закон изменения полной механической энергии точки (системы) ΔЕ = Σ ,

где – суммарная работа сил, действующих на точку, за исключением тех, которые связаны с потенциальной энергией точки (системы).

Закон сохранения полной механической энергии E= Е_к + Е_p = const.

точки (системы)

Момент инерции материальной точки относительно оси I = mr²,

где r – расстояние точки от оси.

Момент инерции системы материальных точек относительно оси I = , где r_i – расстояние точки от оси.

Моменты инерции тел массы m относительно

oси, проходящей через центр масс:

тонкостенного цилиндра (кольца) радиусом R,

если ось вращения совпадает с осью цилиндра I = mR²;

сплошного цилиндра (диска) радиусом R,

если ось вращения совпадает с осью цилиндра I = ;

шара радиусом R I = ;

тонкого стержня длиной l, если ось вращения

перпендикулярна стержню и проходит через его середину I = .

Момент инерции тела относительно

произвольной оси (теорема Штейнера ) I = I₀ + ma²,

где: I₀ – момент инерции относительно параллельной оси,

проходящей через центр масс;

d – расстояние между осями.

Момент силы относительно точки М = r ´ F,

где: r – радиус–вектор точки приложения силы.

Момент силы относительно оси M = Fh,

где: h – плечо силы.

Момент импульса твердого тела относительно оси L = Iω.

Основное уравнение динамики вращательного движения .

Основное уравнение динамики вращательного движения

тела относительно неподвижной оси M = Iε.

Закон сохранения момента импульса

для замкнутой системы

Работа при вращательном движении A= .

Кинетическая энергия вращающегося тела Е_к= .