Цепи трехфазного тока.

Трехфазные системы. Принцип получения трехфазной ЭДС.

Если число фаз m=3 – получаем трехфазную систему. Трехфазная система является основной для энергоснабжения предприятий. Благодаря техническим и экономическим характеристикам трехфазный ток обеспечивает наиболее экономичную передачу электрической энергии, позволяет создавать простые по устройству, надежные и экономичные трансформаторы, генераторы, электродвигатели.

Трехфазная система ЭДС получается в трехфазных генераторах. Такой генератор состоит из статора и ротора. В пазах статора размещены три обмотки сдвинутых друг относительно друга в пространстве на 120°. Ротор выполнен в виде постоянного магнита или электромагнита. При его вращении в обмотках наводится ЭДС, графики мгновенных значений которых представлены на рис. 1.

Рис. 1.

Все ЭДС рассмотренной системы имеют равные амплитуды Е_m и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°.Такая система ЭДС называется симметричной.

Трехфазная симметричная система:

Приняв начало отсчета в момент, когда е_a=0, запишем мгновенные значения всех ЭДС.

е_L1=E_m*sin ωt

е_L2=E_m*sin (ωt-120°)

е_L3=E_m*sin (ωt-240°)= E_m*sin (ωt+120)

  .

Векторная диаграмма симметричной трехфазной системы представлена на рис. 2.

Рис. 2.

Симметричная трехфазная система обладает свойством:

Виды соединений трехфазных цепей.

Существует два основных вида соединения обмоток трансформаторов, генераторов, и приемников в трехфазных цепях: соединение звездой и соединение треугольником.

Соединение источника и приемника звездой представлено на рис 3.

Рис. 3.а

Рис. 3.б

Напряжения на зажимах отдельных фаз приемника или источника называются фазными напряжениями. 

Напряжения между линейными проводами, соединяющими трехфазный источник с приемником , называются линейными напряжениями.

Токи, протекающие в фазах приемника или генератора, называются фазными токами. Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными токами. Для соединения звездой линейные токи являются фазными токами. Провод, соединяющий нулевые узлы источника и приемника (узлы n, N), называется нулевым (общим, нейтральным) проводом. По закону токов Кирхгофа ток в нулевом проводе равен :

При симметричной нагрузке токи в фазах равны.

Тогда:

ток в нулевом проводе будет равен нулю. Следовательно, при симметричной нагрузке источник с нагрузкой может быть связан только тремя линейными проводами.

Векторная диаграмма цепи при симметричном режиме и активно-индуктивном характере нагрузки, при котором токи отстают от напряжений.

Установим соотношение между линейными и фазными напряжениями. Линейные напряжения определяются как разности фазных напряжений.

Из равнобедренного треугольника ANB следует:

Или

Симметричное соединение источника и приемника треугольником.

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. 

При этом типе соединения фазные ЭДС соединяются последовательно. Общие точки каждой пары фазных ЭДС и общие точки каждой пары ветвей приемника соединяются линейными проводами.Сумма мгновенных значений ЭДС трехфазного симметричного источника в любой момент времени равна нулю.

Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником симметричной нагрузке.

в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U_л = U_ф

I_A, I_B, I_C - линейные токи;

I_ab, I_bc, I_ca- фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейные токи определяются как разности фазных токов:

При этом:

 

 

 

Расчет трехфазных цепей при несимметричной нагрузке.

Находим фазные токи:

По найденным фазным токам определяем линейные токи на основе закона токов Кирхгофа:

Аналогично рассчитывается трехфазная цепь при соединении источника и приемника звездой с нулевым проводом. По закону Ома определяем фазные токи:

Фазные токи для соединения звездой являются токами линейными. Ток в нулевом проводе определяется по закону токов Кирхгофа:

Для расчета несимметричной трехфазной цепи при соединении звездой трехпроводной линией используем метод двух узлов.

Рис. 7.

Определим напряжение между нулевыми точками источника и нагрузки – , которое называется напряжением смещения нейтрали.

Зная напряжение  , определим линейные (они же фазные) токи по закону Ома для участка цепи с ЭДС:

Откуда:

Аналогично:

Напряжение на фазах нагрузки будут равны:

Два частных случая несимметричной нагрузки.