1. Основные определения статики – сила, система сил, эквивалентная и уравновешенная системы сил, равнодействующая системы сил.

Сила и система сил. Основным понятием статики является понятие силы. Силой называется мера механического взаимодействия между телами, в результате которого тела получают ускорения или деформируются. Сила является величиной векторной и характеризуется тремя параметрами: числовым значением (модулем), измеряемой в ньютонах, точкой приложения и направлением действия.

Изображается сила в виде вектора , длина которого в выбранном масштабе определяет величину силы, начало вектора совпадает с точкой приложения силы (точка А), а стрелка вектора определяет направление действия силы. Прямая KL, вдоль которой направлен вектор силы, называется линией действия силы (рисунок 1.1)

Системой сил называется совокупность сил , приложенных к одному телу. Если, не изменяя состояния тела одну систему сил , действующих на него, можно заменить другой системой , то такие две системы называются эквивалентными системами сил.

 .

Если, не изменяя состояния тела систему сил , действующих на него, можно заменить одной силой , то эта сила называется равнодействующей.

 .

Если под действием системы сил тело находится в равновесии, то такая система сил называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

 0.

2. Аксиомы статики

Аксиомы статики являются положениями, выведенными из многовекового опыта человечества.

Аксиома 1 (о равновесии системы двух сил). Под действием системы двух сил тело будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2 (о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю). Состояние тела не изменится, если к нему добавить (или отбросить) уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2. Состояние тела не изменится, если силу перенести вдоль линии ее действия в любую другую точку (доказательство при чтении лекции).

Аксиома 3 (параллелограмма сил). Две силы, приложенные в одной точке твердого тела, можно заменить одной равнодействующей силой, равной их геометрической сумме.

Аксиома 4 (о равенстве сил действия и противодействия). Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 5 (отвердевания). Равновесие деформируемого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Аксиома 6. (освобождаемости от связей). Любую связь, действующую на тело, можно отбросить и заменить ее действие реакцией

3. Связи и их реакции.

Если движение тела не ограничено никакими другими телами, то такое тело называется свободным, в противном случае оно называется несвободным. Тело, которое ограничивает движение данного тела и находится с ним в соприкосновении, называется связью. Сила, с которой тело действует на связь, называется силой давления. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции или реакцией связи. Согласно четвертой аксиоме сила давления и сила реакции равны по величине, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Значения сил реакций зависят от действующих активных сил и наперед неизвестны. Направлены реакции в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. В тех случаях, когда связь препятствует перемещению тела по нескольким направлениям, направление силы реакции неизвестно. При некоторых связях можно указать направление сил реакций независимо от активных сил. Приведем примеры некоторых из таких связей.

4. Реакции основных связей: гладкая неподвижная поверхность, нерастяжимая нить, невесомый стержень, неподвижный и подвижный цилиндрический шарнир, сферический шарнир, подпятник, жесткая заделка.

а)Гладкая неподвижная поверхность (опора). Если твердое тело опирается на идеально гладкую поверхность, то реакция данной поверхности приложена в точке касания и направлена по нормали к поверхностям соприкасающихся тел ( – нормальная реакция, рисунок 1.2).

б)Гибкая нерастяжимая связь (нить, канат, трос, цепь и др.). Реакция направлена по связи от точки крепления к точке подвеса ( – сила натяжения, рисунок 1.3).

в) Невесомый стержень (весом стержня можно пренебречь по сравнению с нагрузками на него). Реакция приложена в точке крепления стержня к телу и направлена либо по стержню, если он прямолинейный, либо по прямой, соединяющей концы стержня, если он криволинейный. При этом стержень может сжиматься или растягиваться ( – усилие в стержне АВ, рисунок 1.4 а) – стержень сжат, 1.4 б) - растянут).

г) Цилиндрический неподвижный шарнир (опора, подшипник) – устройство, позволяющее твердому телу вращаться в плоскости вокруг оси шарнира, расположенной перпендикулярно этой плоскости. Так как точка крепления при этом не может перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, то сила реакции лежит в этой плоскости и может иметь любое направление в зависимости от действующих активных сил. При таком креплении реакция раскладывается на две составляющих, направленных по осям x и y.

На рисунке 1.5 представлена балка АВ, находящаяся под действием сил и , которая закреплена на одном конце А цилиндрическим шарниром , а другим концом В опирается на гладкую поверхность. Неизвестная реакция цилиндрического шарнира имеет две составляющие и , а реакция гладкой поверхности направлена по нормали к поверхности.

д) Цилиндрический подвижный шарнир (опора на катках). Реакция лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, направлена перпендикулярно плоскости движения шарнира ( – реакция подвижного цилиндрического шарнира, рисунок 1.6)

е) Сферический (шаровой) шарнир – устройство, позволяющее твердому телу вращаться внутри сферической полости вокруг центра шарнира О. Реакция сферического шарнира (рисунок 1.7 а)) может иметь любое направление в пространстве и раскладывается на три составляющих, направленных по осям x, y, и z ( – составляющие реакции схематически изображенного сферического шарнира, рисунок 1.7 б)). Такие же составляющие реакции имеет подпятник – устройство, представляющее собой совокупность цилиндрического шарнира и опорной плоскости и позволяющее телу вращаться вокруг точки О (рисунок 1.7 в)).

При решении задач необходимо использовать аксиому связей.

Аксиома 6. (освобождаемости от связей). Любую связь, действующую на тело, можно отбросить и заменить ее действие реакцией.