Варианты заданий расчётно-графической работы по теме «дифференциальное исчисление» Вариант № 1
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
Исследовать функцию и построить её график:
.Найти дифференциал первого и второго порядков:
.
Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 2
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
.
2.3.
Исследовать функцию и построить её график:
.Найти дифференциал первого и второго порядков:
.
Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 3
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
Исследовать функцию и построить её график:
.Найти дифференциал первого и второго порядков:
.
Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 4
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
Исследовать функцию и построить её график:
.
Найти дифференциал первого и второго порядков:
.Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 5
Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
Исследовать функцию и построить её график:
.Найти дифференциал первого и второго порядков:
.
Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 6
Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
Исследовать функцию и построить её график:
.Найти дифференциал первого и второго порядков:
.
Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 7
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 8
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 9
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 10
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 11
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 12
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
2.3.
3. Исследовать функцию и построить её график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 13
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 14
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 15
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3. Исследовать функцию и построить её график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 16
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4. Найти дифференциал первого и второго порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 17
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4. Найти дифференциал первого и второго порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6. Исследовать функцию на экстремум:
.
Вариант № 18
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 19
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
.
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
.
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
.
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 20
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 21
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 22
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 23
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 24
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 25
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3. ;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
Вариант № 26
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 27
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3. Исследовать функцию и построить её график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 28
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 29
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3.
Исследовать функцию и построить её
график:
4.
Найти дифференциал первого и второго
порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
Вариант № 30
1. Вычислить пределы функций:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
2. Найти производные первого порядка данных функций:
2.1.
;
2.2.
;
2.3.
;
3. Исследовать функцию и построить её график:
4. Найти дифференциал первого и второго порядков:
5. Найти частные производные неявно заданной функции:
5.1.
;
5.2.
;
6.
Исследовать функцию
на экстремум:
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»
Вариант № 1
1. Вычислить неопределённые интегралы:
-
1.1.
;1.2.
;1.3.
;1.4.
.
2. Вычислить определённый интеграл:
.
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
,
.
4. Вычислить длину дуги кривой:
,
.
5.
Вычислить
двойной интеграл по указанной области
:
,
.