Проэктирование.Вопросы+книга / 43

Рассмотрим задачу измерения температуры в диапазоне от 0 до 150oC, для которой имеется семь видов чувствительных элементов: дилатометрический, биметаллический, жидкостный, газовый, парожидкостный, терморезисторный, термоэлектрический. Любой из перечисленных элементов может работать в заданном диапазоне температур, однако предпочтение следует отдать последним двум, основанным на чисто электрических принципах. Остается выбрать один из двух элементов и здесь преимущество на стороне терморезистора, поскольку термоэлектрические чувствительные элементы в рассматриваемом диапазоне температур развивают слишком малую термоэлектродвижущую силу.

Другой пример – измерение абсолютного давления в диапазоне от 800 до 6 мм рт. ст. Здесь также существует несколько видов чувствительных элементов: пьезорезисторный, тепловой, электронный, газоразрядный, радиоактивный, упругий (мембрана, сильфон, трубчатая пружина). Пьезорезисторный элемент работает в области очень высоких давлений, следующие три элемента – в области очень низких давлений.

Остаются для выбора два чувствительных элемента, способные работать в заданном диапазоне: радиоактивный элемент – электрический и упругий элемент – механический. Радиоактивный элемент имеет слишком слабый сигнал – выходной ток равен 10-9-10-16 А и его трудно измерить с высокой точностью. В данном случае наиболее приемлем механический (упругий) элемент, выходным сигналом которого может служить одна из двух величин – упругая деформация или сила.

При решении некоторых задач можно встретиться со случаями, когда отсутствуют чувствительные элементы, позволяющие осуществить нужное преобразование, или когда применение существующих элементов приводит к слишком грубым или громоздким решениям. В этих случаях можно прибегнуть к методу косвенных измерений, при котором чувствительный элемент воспринимает не измеряемую величину Х, а некоторую другую величину Х1, связан-

Уравнение (4.2) является характеристикой чувствительного элемента. По уравнениям (4.1) и (4.2) нетрудно найти зависимость У1 от Х

У1 = f2[f1(X)] = f(X).

Примером прибора, основанного на методе косвенных измерений, служит барометрический высотомер, в котором в качестве уравнения метода измерения используется известная функциональная зависимость атмосферного давления P от высоты полета H. В интервале высот от 0 до 11 км зависимость H от P выражается формулой

31

здесь H – высота полета, м; PH – абсолютное давление на высоте полета, н/м2; P0 – абсолютное давление у поверхности Земли; τ – температурный градиент (τ = 0,0065 град/м); R – газовая постоянная (R = 29,27 м/град); T0 – абсолютная температура у поверхности Земли (T = 273 + toC).

При градуировке прибора параметры P0, T0, τ и R считают постоянными. Встречаются случаи, когда метод косвенных измерений дает зависимость измеряемой величины Х не от одной, а от нескольких независимых переменных Х1, ..., Хk, каждая из которых может быть измерена своим чувствительным элементом. Например, для указателя истинной воздушной скорости уравнение ме-

тода измерения имеет вид

здесь g – ускорение силы тяжести (g = 9,81 м/с2); T – абсолютная температура на высоте полета; k – отношение теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме (k = 1,4); Pд – динамическое давление; V – истинная воздушная скорость.

Измеряя T, Pд и PH с помощью трех чувствительных элементов, можно определить V, считая параметры g, R, k постоянными.

Существуют измерительные информационные системы, в которых измеряемые величины являются функциями еще большего количества независимых переменных, каждая из которых измеряется своим чувствительным элементом.

Например, бесплатформенная инерциальная навигационная система содержит шесть чувствительных элементов (три акселерометра и три гироскопа). Получая информацию от этих чувствительных элементов, цифровой вычислитель решает известные уравнения и определяет широту и долготу местоположения летательного аппарата, а также ряд других навигационных параметров.

Выбор метода измерения и формирование структурной схемы

Если прибор служит в качестве измерительного устройства с визуальным отсчетом, то его выходным сигналом должно быть угловое (линейное) перемещение стрелочного указателя или показания цифрового отсчетного устройства. В простейшем случае выходной сигнал чувствительного элемента служит выходным сигналом прибора. Примером является биметаллический термометр. При изменении температуры биметаллическая спираль вместе со стрелкой закручивается на достаточно большой угол, поддающийся непосредственному отсчету по шкале прибора.

Однако в большинстве измерительных приборов приходится применять дополнительные преобразователи для превращения выходного сигнала чувствительного элемента в достаточно большое перемещение стрелочного указателя или цифровой код управления электронным индикатором.

Если прибор выполняет функции датчика в системе автоматического управления или контроля, то в простейшем случае сам чувствительный элемент и является таким датчиком (термосопротивление, термопара).

32

Сложные датчики, кроме чувствительного элемента, содержат и другие преобразователи, изменяющие род физической величины (например, механическое перемещение в электрический сигнал) и масштаб выходного сигнала, или функциональную зависимость между входным и выходным сигналами.

Наиболее распространены два метода преобразования выходного сигнала чувствительного элемента У1 в выходной сигнал датчика У нужной формы и масштаба: метод последовательного преобразования и компенсационный метод. В методе последовательного преобразования сигнал У1 преобразуется в другой сигнал У2, затем сигнал У2 преобразуется в У3 и т. д.; в конечном счете, получается выходной сигнал У. Вид и количество преобразований зависят от типа чувствительного элемента и от требований к форме и масштабу выходного сигнала У.

В компенсационном методе сигнал У1 уравновешивается другим сигналом У0, создаваемым с помощью так называемого обратного преобразователя. Компенсационный метод может сочетаться с методом последовательного преобразования, например, сигнал У1 преобразуется в У2, а затем сигнал У2 уравновешивается сигналом У0 обратного преобразователя.

Различие между указанными методами можно проиллюстрировать с помощью структурной схемы. Структурная схема прибора является отображением его принципиальной схемы и дает представление о видах и порядке физических преобразований, осуществляемых данным прибором в процессе измерения.

Каждый вид преобразования условно изображается на структурной схеме отдельным звеном, являющимся элементарным преобразователем физических величин. При использовании метода косвенных измерений преобразование, отвечающее данному методу, отображается на структурной схеме в виде специального звена.

Чтобы определить статическую характеристику прибора, необходимо определить статические характеристики всех его звеньев. Расчет характеристик звеньев ведется на основе анализа физических принципов их работы.

Звенья могут соединяться между собой одним из трех типовых способов: последовательно (рис. 4.1, а) параллельно (рис. 4.1, б) и встречно-параллельно

(рис. 4.1, в).

Рис. 4.1. Типовые соединения звеньев: а) последовательное; б) параллельное; в) встречно-параллельное; 1, 2,...n – звенья

33

Для встречно-параллельного соединения (рис. 4.1, в) звено 2, расположенное во встречной цепи, называют обратным преобразователем. Выходной сигнал X2 обратного преобразователя может суммироваться с входным сигналом Х с тем же знаком (положительная обратная связь) или с обратным знаком (отрицательная обратная связь).

Схемы, в которых звенья соединены последовательно или параллельно, являются разомкнутыми; схема со встречно-параллельным соединением является замкнутой. Структурная схема прибора может содержать различные виды соединений звеньев и быть замкнутой не полностью, а на отдельных участках.

Рассмотрим особенности структурных схем, отображающих описанные выше методы преобразования сигналов. Методу последовательного преобразования отвечает разомкнутая структурная схема (рис. 4.1, а), где звено 1 с выходным сигналом У1 является чувствительным элементом, а остальные звенья 2, 3, ..., n – дополнительные преобразующие элементы.

Примером прибора с последовательным преобразованием сигналов служит термоэлектрический термометр. Структурная схема прибора (рис. 4.2) содержит четыре последовательно соединенных звена: 1 – термопара (преобразует температуру Θ в термоЭДС е); 2 – электрическая цепь (преобразует термоЭДС е в силу тока I); 3 – магнитоэлектрический измерительный механизм (преобразует силу тока I во вращающий момент М); 4 – упругая подвижная система (преобразует момент М в угловое перемещение ϕ, являющееся выходным сигналом прибора).

Рис. 4.2. Структурная схема термоэлектрического термометра

Другим примером измерительного прибора, построенного по методу последовательного преобразования сигналов, является барометрический высото-

мер (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Структурная схема барометрического высотомера

В структурной схеме высотомера перед чувствительным элементом 2 включено условное звено 1, отображающее преобразование высоты H в давление P1 в соответствии с уравнениями, лежащими в основе метода косвенного измерения высоты. Чувствительным элементом 2 служит анероидная коробка, преобразующая давление P1 в линейное перемещение s, которое затем преобразуется в угловое перемещение ϕ с помощью шатунно-кривошипной передачи (звено 3), связанной с указателем. Угол ϕ служит выходным сигналом прибора.

Структурная схема прибора, построенного по компенсационному методу, приведена на рис. 4.4, которая является замкнутой на участке между выходом чувствительного элемента У1 и выходом прибора У.

34

Замыкание схемы осуществляется на входе звена 2 с помощью отрицательной обратной связи (выходной сигнал У0 обратного преобразователя подается на вход звена 2 с обратным знаком).

Рис. 4.4. Структурная схема прибора, построенного по компенсационному методу

На схеме рис. 4.4 звено 1 отображает чувствительный элемент, звено 2 – нуль-орган, звено 3 – интегрирующий элемент, звено 4 – обратный преобразователь. Нуль-орган 2 вырабатывает сигнал У2, пропорциональный разности (У1 – У0) с соответствующим знаком, а интегрирующий элемент 3 осуществляет интегрирование У2 и наращивает выходной сигнал У, а вместе с ним (через обратный преобразователь) и сигнал обратной связи У0 до тех пор, пока разность (У1 – У0) не станет равной нулю; при этом система приходит в состояние равновесия. Если известна статическая характеристика обратного преобразователя У0 = f0(У), то для положения равновесия (когда У0 = У1) можно записать

У1 = f0(У) или У = Ψ0(У1),

где Ψ0 – функция, обратная f0.

Зная характеристику чувствительного элемента У1 = f1(X), нетрудно найти характеристику всего прибора:

У = Ψ0[f1(X)].

Примером прибора, построенного по компенсационному методу измерения, является электроемкостный топливомер (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Структурная схема электроемкостного топливомера

Чувствительным элементом служит погруженный в бак с топливом конденсатор (звено 1), емкость которого Cx зависит от высоты h уровня топлива. Нульорганом (звено 2) служит мостовая электроизмерительная схема. Выходное напряжение U1 мостовой схемы усиливается усилителем переменного тока (звено 3). Роль интегрирующего элемента (звено 4) выполняет электродвигатель, на вход которого подается напряжение U2. Обратным преобразователем является потенциометр (звено 5), движок которого связан через редуктор с электродвигателем. Емкость чувствительного элемента Cx и сопротивление Rx потенциометра образуют два переменных плеча мостовой схемы (два других плеча R0 и C0 – постоянные величины).

35

Данная схема имеет некоторое отличие от рассмотренной выше: нулевой сигнал на выходе нуль-органа имеет место не при равенстве сигналов чувствительного элемента и обратного преобразователя, а при соблюдении условия равновесия мостовой схемы. Выходным сигналом прибора служит угол ϕ поворота выходной оси редуктора и связанной с ним стрелки указателя.

В результате сравнения метода последовательного преобразования сигналов с компенсационным методом можно сделать вывод, что схема метода последовательного преобразования проще. Однако с помощью компенсационного метода может быть получена более высокая точность, так как в условие равновесия системы практически не входят параметры всех остальных преобразующих элементов, кроме чувствительного элемента и обратного преобразователя.

Поэтому в тех случаях, когда не требуется очень высокая точность измерения, используют метод последовательного преобразования и строят прибор по разомкнутой структуре. В точных приборах применяют компенсационный метод и структурную схему делают замкнутой.

Практически приборы с погрешностями, превышающими 1% от диапазона измерения, строят по методу последовательного преобразования сигналов; приборы с погрешностями менее 0,1% строят по компенсационному методу; в приборах с погрешностями от 0,1 до 1% используют как тот, так и другой методы.

Принципы конструирования приборов

При конструировании приборов широко используются нормализованные детали (винты, гайки, шайбы и др.), радиоэлектронные элементы (резисторы, конденсаторы, диоды, транзисторы, интегральные микросхемы и др.), узлы и готовые изделия (шарикоподшипники, электродвигатели, зубчатые редукторы, штепсельные разъемы и др.).

Выбор нормализованных изделий производится из действующих нормалей, каталогов, стандартов. Применение нормализованных деталей и узлов сокращает время разработки, удешевляет прибор и повышает его надежность, поскольку освоенные в крупносерийном производстве нормализованные детали и узлы имеют более высокое качество, чем специальные, выпускаемые малыми партиями.

Эффективным средством повышения качества приборов и их удешевления является широкая унификация их конструкций. Унифицированные приборы, благодаря их крупносерийному и массовому выпуску, лучше отработаны, в результате чего они более надежны и дешевы, чем приборы узкого применения.

Унификация конструкций приборов осуществляется в следующем порядке. В начале производится сбор исходных данных у возможных потребителей приборов с целью выяснения необходимых диапазонов измерения, характеристик, точности, срока службы и условий эксплуатации. После этого разрабатывается и согласовывается со всеми потребителями ТЗ на проектирование унифицированного прибора. В ТЗ определяется минимальное число типоразмеров или модификаций прибора, отличающихся диапазонами измерения и классами точности и обеспечивающих выполнение требований всех потребителей.

36

В процессе конструирования прибора нужно стремиться к тому, чтобы все модификации имели по возможности единую конструкцию, а переход от одного диапазона измерения к другому (или от одного класса точности к другому) сопровождался минимальными изменениями, например, заменой какого-то одного узла или нескольких деталей.

Эффект от унификации тем больше, чем на более высоком уровне она проводится. Унификация информационно-измерительной системы приводит к значительно большему выигрышу в качестве изделия и его стоимости, чем унификация отдельного прибора или датчика.

Чем выше уровень унификации, тем труднее выполнить технические требования. Например, к навигационным системам, предназначенным для применения на легких самолетах, предъявляются очень жесткие требования в части габаритно-весовых характеристик, но в то же время требования к точности менее жесткие по сравнению с системами, предназначенными для тяжелых самолетов. Если ставится задача создания унифицированной навигационной системы, которая может быть применима на всех самолетах (легких и тяжелых), то такая система должна иметь минимальные габариты и массу, отвечающие требованиям для легких самолетов, и в то же время обладать наивысшей точностью, удовлетворяющей требованиям для тяжелых самолетов.

Снижение габаритных размеров и массы унифицированных систем расширяет область их применения. Большое значение для создания унифицированных приборов имеет применение микроэлектроники с высокой степенью интеграции. При этом уменьшаются размеры и масса прибора, повышается надежность, снижается стоимость. Наибольший выигрыш в объеме конструкции дают большие интегральные схемы.

Глава 5. Расчет характеристик приборов и систем

Общие понятия

Приборы и системы могут работать в статическом и динамическом режимах. В статическом режиме измеряемая величина постоянна и выходной сигнал прибора приобретает установившееся значение. В динамическом режиме измеряемая величина и выходной сигнал прибора изменяются с течением времени. Соответственно расчет характеристик приборов и систем делится на расчет статических и динамических характеристик. Различают заданную и расчетную статические характеристики. Заданная характеристика – это зависимость между У и Х, требуемая по техническому заданию

Расчетная характеристика получается в результате расчета конкретной схемы и конструкции прибора

где q1, ..., qn – параметры схемы и конструкции, в число которых входят как геометрические параметры (размеры деталей), так и физические параметры (модуль упругости, электропроводность, магнитная проницаемость и т. п.).

37

Параметры q1, ..., qn в различных образцах однотипных приборов отличаются от номинальных значений вследствие влияния технологических факторов в процессе изготовления приборов, а также могут изменяться в процессе эксплуатации из-за изменения режимов питания и окружающих условий (температуры, атмосферного давления и др.). Поэтому в уравнении (5.2) величина У является функцией многих переменных, что учитывается при анализе погрешностей. Если в уравнении (5.2) все параметры приравнять их номинальным расчетным значениям и считать постоянными (q1=q10, q2=q20, ..., qn=qn0), то это уравнение будет выражать номинальную расчетную характеристику

Если при этом учесть, что q10, ..., qn0 – постоянные, то номинальную расчетную характеристику можно записать как функцию одного переменного

Методы расчета статических характеристик

Расчет статических характеристик приборов и систем ведется в следующем порядке:

–составляется структурная схема прибора (системы);

–рассчитывают характеристики и чувствительность всех звеньев исходя из принципов их работы, схемы и конструкции;

–производят расчет характеристики и чувствительности прибора (системы)

вцелом, исходя из вида структурной схемы.

Характеристики звеньев определяются путем анализа физических законов, лежащих в основе их работы. Методы расчета типовых элементов изложены в специальной литературе (например, по курсам «Элементы приборных устройств», «Электроника», «Электротехника» и др.).

Иногда характеристики элементов не поддаются точному расчету, но могут быть определены экспериментально. В подобных случаях для получения аналитической зависимости можно применить аппроксимирующую функцию. Например, характеристику термоэлектрического элемента, преобразующего тем-

пературу Θ в электродвижущую силу e, определяют по экспериментально полученным справочным данным, в которых даны в виде таблиц значения e при различных значениях Θ.

Задаваясь аналитической зависимостью в виде полинома 2-й степени (e=α1Θ+α2Θ2), можно так подобрать коэффициенты α1 и α2, чтобы вычислен-

ные по этой формуле значения e приближались к табличным данным. Для более точного приближения можно выбрать в качестве аппроксимирующей функции полином 3-й степени.

После того как получены уравнения всех звеньев, входящих в структурную схему, определяется характеристика прибора в целом. С этой целью совместно решаются уравнения звеньев и уравнения дополнительных связей между звеньями, отображающие операции суммирования или вычитания сигналов на структурной схеме.

38

Для типовых соединений звеньев (рис. 4.1) можно вывести стандартные формулы, выражающие статическую характеристику и чувствительность прибора через характеристики и чувствительность звеньев.

то результирующая характеристика прибора определяется совместным решением системы уравнений (5.5):

Чувствительность прибора

S = ∂У/∂X.

Умножим и разделим правую часть данного равенства на ∂У1, ∂У2, ..., ∂Уn-1, тогда чувствительность прибора определится как

S = (∂У1/∂X)(∂У2/∂У1)..(∂У/∂Уn-1).

Имея в виду, что

∂У1/∂X = S1; ∂У2/∂У1 = S2; ... ∂У/∂Уn-1 = Sn,

получим окончательно

Характеристику прибора можно определить и графическим путем. Для прибора с тремя последовательно соединенными звеньями в четвертях I, II, III прямоугольной системы координат строят соответственно характеристики звеньев 1, 2, 3, а затем с помощью построения определяют результирующую характеристику прибора в IV четверти.

Если прибор содержит более трех звеньев, то построение ведется в несколько этапов. В начале находят характеристику соединения из первых трех звеньев, затем повторяют построение на другом графике, рассматривая первые три звена как одно звено.

В качестве примера рассмотрим расчет статической характеристики маятникового акселерометра, схема которого приведена на рис. 5.1, где m, l – масса и длина маятника; Cпр – жесткость противодействующей пружины; Uo, ϕo – напряжение питания и полный рабочий угол потенциометра; a – измеряемое ускорение; Uвых, ϕ – выходное напряжение и угол поворота движка потенциометра; F – сила, действующая на массу; Mвр – вращающий момент; Mпр – противодействующий момент.

Акселерометр работает при малых отклонениях, тогда F ≈ ma.

39