Лабораторная работа №2. Моделирование производственных функций

Цель работы. Познакомиться с методикой нахождения математической зави­симости между совокупностями данных (регрессионный анализ)_, и её практическим применением на примере оценки деятельности предприятия. Познакомиться с ме­тодикой моделирования производственных функций, основанного на многовариантных данных наблюдений. Расширить понимание применения метода регрессионного и дисперсионного анализа.

2.1. Постановка задачи

Любой производственный процесс представляет собой технологию (набор технологий) для «переработки» ресурсов в готовую продукцию. Ресурсы (от фр. ressources – средства, запасы, источники средств). Приобретение ресурсов связано с затратами. Применительно к реальному производству под затратами можно пони­мать: расход денежных средств на приобретение сырья, оплата труда персоналу, налоговые отчисления и т. д.

Одна из задач данного курса преследует своей целью определение доли каж­дого из видов затрат в готовой продукции. Результатом моделирования является производственная функция, устанавливающая влияние каждого из видов производственных затрат на выпуск готовой продукции.

При моделировании, как и в прошлой работе, используется регрессионный ме­тод (от лат. regressio – движение назад), суть которого заключается в том, что де­лается попытка математического описания реального явления по его результатам или проявлениям.

Уравнение искомой функции имеет вид:

Y = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂ +  + а_nх_n, где

Y – стоимость готовой продукции,

а₀ – денежное выражение постоянно присутствующих, не изменяющихся затрат (начальный капитал, земельный налог, амортизационные отчисления и т. д.)

а₁  а_n – денежное выражение единицы соответствующего вида затрат х₁  х_n.

В результате решения задачи должны быть получены числовые значения ко­эффициентов а₁  а_n. Процесс моделирования базируется на исходных данных, полученных в результате нескольких наблюдений за производственным процессом.

2.2. Пример решения задачи

Чтобы решение сделать более наглядным, разобьём его на этапы:

1. Сбор исходной информации;

2. Преобразование таблицы исходной информации в аргументную матрицу;

3. Преобразования аргументной матрицы с целью получения системы урав­нений (системы нормальных уравнений);

4. Решение системы нормальных уравнений и получение формулы произ­водственной функции;

5. Определение погрешностей моделирования и пригодности полученной производственной функции.

2.2.1. Сбор исходной информации

N п/п	х1	х2	Y
1	14	8	260
2	4,8	30	31,2
3	4,9	26	280,5
4	5	20	234
5	5,5	16	209
6	6	10,5	172
7	7,5	8,3	175,4
8	8	4,4	151,2

Предположим, некоторое производство перерабатывает x₁ и x₂ (единиц) исходных материалов в неделю, в результате чего, выпускается готовой продукции на сумму Y. Произведя восемь замеров x₁, x₂ и Y в разное время (например с промежутком в одну неде­лю) мы получаем исходную таблицу данных для построения производствен­ной функции (модели).