В ыводы:

Коэффициенты уравнения регрессии приведены в ячейках В17:В20, уравнение линейной регрессии имеет вид:

В разделе «Дисперсионный анализ» проводится оценка значимости уравнения регрессии. Значение в ячейке F26 практически равно нулю, т. е. это значение меньше уровня 0,05, что говорит о том, что уравнение регрессии значимо.

В ячейках D17:D19 приведены значения t-статистики, а в ячейках Е17:Е19 - значимости этих статистик. Так как значения в ячейках Е17 и Е18 близки к нулю (и меньше 0,05), то коэффициенты и значимы, а коэффициент незначим, так как Р-значение для него равно 0,234 (больше 0,05). Кроме того, доверительный интервал для этого коэффициента включает ноль (-1,912; 0,554). Необходимо исключить из уравнения регрессии слагаемое с х₂ и повторить процедуру.

Пример 4. Построить по данным из таблицы уравнение нелинейной регрессии

X	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5
Y	1,2	1,8	1,9	2,1	2,2	2,9	3,7	4,3	4,5	4,9	5,1	5,2

; оценить значимость уравнения регрессии с уровнем ; оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии с уровнем .

Выполнение.

1. В ячейки A1:D1 ввести метки X, X², X³ и Y.

2. Ввести значения переменной Х в диапазоне А2:А13.

3. В ячейку В2 ввести формулу: =A2^2 и протянуть маркером заполнения до вниз до В13.

4. В ячейку С2 ввести формулу: =A2^3 и протянуть маркером заполнения до вниз до С13.

5. Вызвать инструмент «Регрессия» Пакета анализа. В диалоговом окне указать:

Входной интервал Y: D1:D13, Входной интервал Х: А1:C13, поставить флажок в строках Метки и Уровень надёжности, в Параметрах выхода указать Новый рабочий лист и нажать кнопку ОК. Результаты представлены на рис.6.

1. Уравнение регрессии имеет вид: . Уравнение регрессии значимо, так как значимость критерия Фишера (ячейка F12) <0,05. Коэффициент незначим, так как Р-значение для него равно 0,157 (больше 0,05). Кроме того, доверительный интервал для этого коэффициента включает ноль

(-2,41; 0,463). Необходимо исключить из уравнения регрессии слагаемое с х (диапазон А1:А13) и повторить процедуру, поставив флажки в категории Остатки и Нормальная вероятность. Полученное уравнение регрессии имеет вид:

Уравнение регрессии значимо, все его коэффициенты значимы.

Рис.6.

Будут выведены ещё две таблицы. В таблице ВЫВОД ОСТАТКА представлены: Наблюдение – порядковый номер в таблице исходных данных; Предсказанное у - значение , рассчитанное по уравнению регрессии; Остатки ; Стандартные остатки. В таблице ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ представлены: Персентиль – рассчитывается для каждого значения как сумма предшествующего вычисленного персентиля и h=100% /наблюдения; начальное и конечное значения персентиля рассчитываются как 0+h/2 и

100-h/2 соответственно; - значения, расположенные в порядке возрастания.

Кроме таблиц, Excel представляет графики: График нормального распределения строится по данным таблицы Вывод вероятности; Графики остатков для переменных х² и х³; Графики подбора для переменных х² и х³.