Ділити на нуль не можна

Множення десяти на одноцифрове число використовує заміну 10 одиниць на 1 десяток, а тоді правило множення одиниці на число 10 · 2 = 1 дес. · 2 = 2 дес. = 20.

Ділення числа на десять пояснюється правилом зв’язку множення з діленням 10 · 7 = 70;

70 : 10 = 7; 70 : 7 = 10.

Множення і ділення чисел, що закінчуються нулями

1 спосіб – заміна круглого числа розрядом 20 • 3 = 2 дес. · 3 = 6 дес. = 60;

2 спосіб – на основі монотонної властивості добутку 20 • 3 = ___ ; 2 · 3 = 6, множник 20 більше 2 у 10 разів, тому й добуток 6 треба збільшити у 10 разів, отже 20 · 3 = 60.

Ділення круглих десятків

1 спосіб – ділення методом підбору цифри частки (підібрати таку цифру частки, щоб при множенні її на дільник одержати ділене) 90 : 30 = ___ ; 30 · 1 = 30, 30 · 2 = 60, 30 · 3 = 90, отже 90 : 30 = 3.

2 спосіб – заміна круглих десятків розрядом 90 : 30 = __ ; 90 = 9 дес., 30 = 3 дес., 9 дес. : 3 дес. = 3, отже 90 : 30 = 3.

Множення двоцифрового числа на одноцифрове

Прийом такого множення вивчається на основі правила: При множенні суми на число множать кожний доданок на число, а знайдені результати додають.

(4 + 3) · 6 = 4 · 6 + 3 · 6 = 24 + 18 = 42

24 · 2 = (20 + 4) · 2 = 20 · 2 + 4 · 2 = 40 + 8 = 48

Множення одноцифрового числа на двоцифрове. Прийом обчислення вивчається за правилом множення числа на суму: Число треба помножити на кожен доданок, а знайдені результати додати. 4 · 16 = 4 · (10 + 6) = 4 · 10 + 4 · 6 = 40 + 24 = 64

Ділення двоцифрового числа на одноцифрове Прийом такого ділення вивчається на основі правила: При діленні суми на число кожний доданок ділять на число, а знайдені результати додають. (15 + 9) : 3 = 15 : 3 + 9 : 3 = 5 + 3 = 8; 36 : 3 = (30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12.

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове Прийом такого ділення використовує метод підбору цифри частки таку, щоб при множенні цієї цифри на дільник одержати ділене. 76 : 19 = __ ; випробуємо цифру, яку треба помножити на дільник 19; 19 · 2 = 38, 19 · 3 = 57, 19 · 4 = 76, отже 76 : 19 = 4. Або можна міркувати так: 72 : 18 = __ . В дільнику 18 є 8 одиниць, до яких треба підібрати такий множник, щоб в результаті добутку було 2 одиниці так, як і в діленому 72. Відомо, що 8 · 4 = 32. перевіримо 18 · 4 = (10 + 8) · 4 = 40 + 32 = 72. Отже, 72 : 18 = 4.

Ділення з остачею При вивченні цього прийому ділення треба використовувати знання табличних прикладів ділення, тобто підібрати найближче число до діленого, що без остачі ділиться на дільник, а потім знайти частку і остачу. Наприклад. 17 : 2 = __ . 17 – це 16 і 1, 16 : 2 = 8, 8 – це частка, 17 – 16 = 1, 1 – це остача, отже 17 : 2 = 8 (ост. 1). Обов’язково засвоюється правило, що остача не перевищує дільник, а найбільша остача менша від дільника на одиницю. 9 : 4 = 2 (ост. 1)

10 : 4 = 2 (ост. 2)

11 : 4 = 2 (ост. 3)

12 : 4 = 3.

12. Методика вивчення письмового множення: на одноцифрове число; на двоцифрове розрядне число; на двоцифрове нерозрядне число.

Множення на одноцифрове число

При усному обчисленні всі процеси міркувань тримають в пам’яті, а це для трицифрових чисел важко, тому навчимося виконувати обчислення „в стовпчик“. Спочатку треба запам’ятати правило запису прикладу в стовпчик (подібно до письмового додавання або віднімання), знак множення тепер пишуть хрестиком. На відміну від усного письмове множення починають з одиниць, потім множать десятки і сотні першого множника на другий (правило множення суми на число). 2 одиниці помножити на 3 буде 6 одиниць, пишемо під одиницями 6; 1 десяток помножити на 3 буде 3 десятки, пишемо під десятками 3; 3 сотні помножити на 3 буде 9 сотень. Пишемо під сотнями 9. Дістали в добутку 936.

Повне пояснення розв’язання прикладу.

9 одиниць помножити на 6 буде 54 одиниці, 4 одиниці пишемо під одиницями, а 5 десятків запам’ятовуємо; 3 десятки помножити на 6 буде 18 десятків та ще 5 десятків буде 23 десятки, а це 2 сотні і 3 десятки. Дістали добуток 234.

Коротке пояснення розв’язання прикладу.

помножити на 3 буде 21, 1 пишемо, а 2 запам’ятовуємо; 2 помножити на 3 буде 6 та 2 – буде 8; 1 помножити на 3 буде 3. Вийшло число 381.

Множення на двоцифрове число

Вивчаючи усні прийоми позатабличного множення учні познайомились і використовували правило множення числа на суму, яке покладено в основу множення двоцифрового числа на двоцифрове. Слід звернути увагу, що при множенні на двоцифрове число результат – це сума двох неповних добутків.

На відміну від усного прийому, множення почнеться з одиниць, тобто треба помножити 7 одиниць на число 36 і одержати неповний добуток одиниць, потім помножити 2 десятки на число 36 і одержати неповний добуток десятків.

7 помножити на 6 буде 42, 2 одиниці записуємо під одиницями, а 4 десятки запам’ятовуємо; 7 помножити на 3 буде 21 та ще 4 – буде 25; вийшло число 252 – це перший неповний добуток одиниць.

2 помножити на 6 – 12, 2 пишемо під десятками першого неповного добутку, а 1 запам’ятовуємо; 2 помножити на 3 буде 6 та ще 1 буде 7, вийшло число 72 – це другий неповний добуток десятків. Додаємо два неповні добутки: 2 зносимо в розряд одиниць; 5 плюс 2 – 7, пишемо 7 в розряд десятків; 2 плюс 7 буде 9, пишемо 9 на місці сотень. Отже, в добутку вийшло число 972.

Множення чисел, що закінчуються нулями

24

^Х 300

7200

Множення чисел, що закінчуються нулями ґрунтується на заміні круглого числа розрядом. За поданим зразком учні встановлюють правило запису таких прикладів в стовпчик. Треба вказати, що множник 7 записується так, щоб нулі першого множника залишалися збоку. Множення треба проводити без врахування нулів, тобто 7 помножити на 23, а в добутку дописати ті нулі, які не враховували.

Р озглядають різні приклади на множення чисел, що закінчуються нулями. Наприклад, нулі в кінці другого множника. При цьому другий множник пишеться так, щоб нулі залишилися збоку і не враховуються при множенні, тобто 24 множиться на 3, а в добутку дописують два нулі. Множення у випадку, що нулі в кінці запису обох множників розглядається з використанням сполучної властивості множення. 140 · 200 = (14 · 10) · (2 · 100) = (14 · 2) · (10 · 100) = 28 · 1000 = 28 000.

Множення в стовпчик матиме такий вигляд. Обидва множники пишуть так, щоб всі нулі були збоку; множать 24 на 3, а в добуток дописують стільки нулів, скільки їх є в обох множниках разом.

Множення на трицифрове число з нулем десятків

Повний алгоритм множення виду 473 · 305. С початку помножимо 473 на 5 і одержимо перший неповний добуток: 5 на 3, буде 15, 5 пишемо, а 1 десяток запам’ятовуємо; 5 на 7, буде 35 та 1, буде 36, 6 пишемо, а 3 запам’ятовуємо; 5 на 4, буде 20 та ще 3, буде 23, пишемо 23. Одержали перший неповний добуток 2 365 одиниць.

Тепер треба 473 · 0, другий неповний добуток 0 десятків, його не пишуть. Нарешті, 473 · 3 і дістанемо третій неповний добуток сотень, який почнемо підписувати під сотнями першого неповного добутку: 3 на 3, буде 9, підписуємо під 3 сотнями; 3 на 7, буде 21, 1 пишемо, а 2 запам’ятовуємо; 3 на 4, буде 12 та ще 2, буде 14, пишемо 14. Вийшов третій неповний добуток 1 419. додавши неповні добутки, одержимо результат: зносимо 5 одиниць, зносимо 6 десятків; 3 та 9 – 12, 2 пишемо, а 1 запам’ятовуємо; 2 і 1 – 3 та 1 – 4, пишемо 4, зносимо 4 і зносимо 1. В результаті вийшло 144 265.